Question: Evaluación de Matemática Nombre y Apellido: Inés calza carranza Nota del Núcleo N°2: 4 (cuatro) Fecha: 16/06 Resolver las siguientes actividades en esta hoja, respetando las consignas y siendo lo más prolijo posible. Criterios de Evaluación: > En las actividades se verá el desarrollo, paso a paso, tal como se trabajó en clases. > Presentación clara, detallada y prolija. > Uso correcto del vocabulario y fundamentación adecuada. > Interpretación y cumplimiento de las consignas. Actividad N°1: Indicar si las siguientes afirmaciones son Verdaderas o Falsas. Justificar todas las respuestas (en caso contrario, no se valorará el puntaje). a) Si $-z = 7 - 3i$, entonces $z = 7 + 3i$ b) Si $z = i - 1$, entonces $\mathrm{Im}(z) = 1$ c) $z = 3 + i$ es un complejo real. d) El número $z_1 = 3i + 2$ es igual a $z_2 = (2;3)$

1. **Planteamiento del problema:** Determinar si las afirmaciones dadas sobre números complejos son verdaderas o falsas, justificando cada respuesta. 2. **Recordatorio de conceptos:** - Un número complejo $z$ se puede expresar como $z = a + bi$, donde $a$ es la parte real y $b$ la parte imaginaria. - El opuesto de $z = a + bi$ es $-z = -a - bi$. - La parte imaginaria de $z = a + bi$ es $b$. - Un número complejo es real si su parte imaginaria es cero. - La notación $z = (a; b)$ representa el número complejo $a + bi$. 3. **Análisis de cada afirmación:** a) Si $-z = 7 - 3i$, entonces $z = 7 + 3i$. - Por definición, $-z = -a - bi$ si $z = a + bi$. - Dado $-z = 7 - 3i$, entonces $-a = 7$ y $-b = -3$. - De aquí, $a = -7$ y $b = 3$. - Por lo tanto, $z = -7 + 3i$, no $7 + 3i$. **Conclusión:** La afirmación es **falsa**. b) Si $z = i - 1$, entonces $\mathrm{Im}(z) = 1$. - Reescribimos $z = -1 + i$. - La parte imaginaria es el coeficiente de $i$, que es $1$. **Conclusión:** La afirmación es **verdadera**. c) $z = 3 + i$ es un complejo real. - La parte imaginaria es $1$, no cero. - Por definición, un número real tiene parte imaginaria cero. **Conclusión:** La afirmación es **falsa**. d) El número $z_1 = 3i + 2$ es igual a $z_2 = (2;3)$. - $z_1 = 2 + 3i$ (reordenando términos). - $z_2 = 2 + 3i$ por definición de la notación. **Conclusión:** La afirmación es **verdadera**. **Respuesta final:** - a) Falsa - b) Verdadera - c) Falsa - d) Verdadera