Question: 3. Si la base y la altura de una loza triangular aumentan en 30% y 50%, respectivamente, ¿cuál es la variación porcentual de la superficie de la loza? a) 88% b) 21% c) 85% d) 95% e) 87%
1. Planteamos el problema: La superficie de una loza triangular se calcula con la fórmula $$S = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}$$.
2. Si la base aumenta en 30%, la nueva base es $$b' = b \times (1 + 0.30) = 1.30b$$.
3. Si la altura aumenta en 50%, la nueva altura es $$h' = h \times (1 + 0.50) = 1.50h$$.
4. La nueva superficie será:
$$S' = \frac{1}{2} \times b' \times h' = \frac{1}{2} \times 1.30b \times 1.50h = \frac{1}{2} \times b \times h \times (1.30 \times 1.50)$$
5. Simplificamos el producto:
$$1.30 \times 1.50 = 1.95$$
6. Por lo tanto:
$$S' = S \times 1.95$$
7. La variación porcentual de la superficie es:
$$\text{Variación} = (1.95 - 1) \times 100\% = 0.95 \times 100\% = 95\%$$
8. Respuesta correcta: d) 95%