Izvod Izraza Db9E1F

1. Zadatak je da izvedemo izraz $$\omega_{vol1} = \frac{V_t}{V_t + V_v} \cdot 100\%$$ po promenljivoj od interesa, pretpostavimo da je to $V_t$. 2. Koristimo pravilo za izvod količnika: $$\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$$ gde su $f = V_t$ i $g = V_t + V_v$. 3. Izvodi su: $$f' = \frac{d}{dV_t} V_t = 1$$ i $$g' = \frac{d}{dV_t} (V_t + V_v) = 1$$ jer je $V_v$ konstanta u odnosu na $V_t$. 4. Primena pravila količnika daje: $$\frac{d}{dV_t} \left(\frac{V_t}{V_t + V_v}\right) = \frac{1 \cdot (V_t + V_v) - V_t \cdot 1}{(V_t + V_v)^2} = \frac{V_t + V_v - V_t}{(V_t + V_v)^2} = \frac{V_v}{(V_t + V_v)^2}$$ 5. Pošto je izraz pomnožen sa $100\%$, izvod celog izraza je: $$\frac{d}{dV_t} \omega_{vol1} = 100\% \cdot \frac{V_v}{(V_t + V_v)^2}$$ 6. Dakle, konačni izvod izraza je: $$\boxed{\frac{d}{dV_t} \omega_{vol1} = \frac{100 V_v}{(V_t + V_v)^2}}$$