Matematika Soal 83424C

1. Diberikan daftar bilangan: $-7$, $-4$, $-1$, $0$, $+3$, $5$, $12$, dan $18$. a) Tuliskan tiga bilangan bulat berurutan yang terletak tepat sebelum $0$. b) Tuliskan semua bilangan pada daftar yang termasuk bilangan bulat negatif. c) Urutkan seluruh bilangan pada daftar dari yang terkecil ke yang terbesar. d) Suhu puncak bukit $12$ °C dan suhu dasar danau $-4$ °C. Tentukan selisih kedua suhu. Kemudian tentukan FPB dan KPK dari $12$ dan $18$. 2. Diberikan sekumpulan bilangan: $\frac{3}{4}$, $0,5$, $-\frac{2}{3}$, $5$, $1,25$, dan $-7$. a) Tuliskan bentuk umum bilangan rasional menggunakan lambang $a$ dan $b$ beserta syaratnya. b) Tuliskan bilangan pada daftar yang berbentuk pecahan biasa. c) Nyatakan $\frac{3}{4}$ dalam bentuk desimal dan bentuk persen. d) Hitung $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$, lalu tuliskan hasilnya dalam pecahan paling sederhana. 3. Di sebuah kelas terdapat $12$ siswa laki-laki dan $18$ siswa perempuan. Sebuah peta dibuat dengan skala $1 : 1.500.000$. a) Tuliskan rasio banyak siswa laki-laki terhadap banyak siswa perempuan. b) Dari rasio $2 : 3$, $4 : 6$, $3 : 5$, dan $12 : 18$, tuliskan yang senilai dengan $2 : 3$. c) Nyatakan rasio $12 : 18$ dalam bentuk paling sederhana, lalu tuliskan dalam bentuk pecahan. d) Jarak dua kota pada peta $6$ cm. Tentukan jarak sebenarnya dalam kilometer. Jika jarak itu ditempuh dalam $1,5$ jam, tentukan laju rata-ratanya dalam km/jam. 4. Perhatikan suku-suku berikut: $5x$, $-2y$, $7x$, $3$, $-y$, $4x^{2}$, dan $8$. a) Tuliskan koefisien dari suku $5x$ dan tuliskan semua konstanta pada daftar tersebut. b) Tuliskan pasangan-pasangan suku sejenis pada daftar tersebut. c) Tuliskan bentuk aljabar dari kalimat: lima lebih dari dua kali suatu bilangan. d) Sederhanakan bentuk $3(2x - 4y) + 2(x + 5y)$. 5. Segitiga $ABC$ sebangun dengan segitiga $DEF$, dengan $AB = 4$ cm, $BC = 6$ cm, dan $DE = 8$ cm. a) Dua sudut saling berpelurus. Jika salah satu sudut besarnya $65^{\circ}$, tuliskan besar sudut yang lain. b) Dari pasangan berikut, tuliskan yang pasti sebangun: dua persegi, dua persegi panjang, dua segitiga sama sisi. c) Tuliskan faktor skala dari segitiga $ABC$ ke segitiga $DEF$. d) Tentukan panjang sisi $EF$. Jika keliling segitiga $ABC$ adalah $18$ cm, tentukan keliling segitiga $DEF$. 6. Data warna kesukaan $20$ siswa: Merah = $6$, Biru = $8$, Hijau = $4$, dan Kuning = $2$. a) Tuliskan banyak seluruh data dan tuliskan frekuensi tertinggi pada data tersebut. b) Dari data berikut, tuliskan yang termasuk data kuantitatif: nama siswa, tinggi badan, jenis hobi, nilai ulangan. c) Nyatakan banyak siswa yang menyukai warna biru dalam bentuk persen. d) Data tersebut akan disajikan dalam diagram lingkaran. Tentukan besar sudut untuk warna merah dan untuk warna kuning. Bagian B — Tes Kemampuan Pemecahan Masalah 1. Suhu di dalam sebuah freezer mula-mula $-5$ °C. Karena listrik padam, suhunya naik $3$ °C setiap jam selama $4$ jam. Setelah listrik menyala, suhunya turun $2$ °C setiap jam. Tentukan waktu yang dibutuhkan agar suhu kembali menjadi $-5$ °C. 2. Ibu memiliki $\frac{3}{4}$ kg tepung. Sebanyak $\frac{1}{3}$ bagian dari tepung itu digunakan untuk membuat kue A, dan sisanya dibagi rata untuk $2$ loyang kue B. Tentukan banyak tepung untuk setiap loyang kue B. 3. Sebuah mobil menempuh jarak $120$ km dengan $8$ liter bensin. Jika konsumsi bensinnya tetap, tentukan banyak bensin yang diperlukan untuk menempuh $300$ km. 4. Umur Andi sekarang $x$ tahun dan umur kakiknya $5$ tahun lebih tua. Jika jumlah umur mereka $27$ tahun, tentukan umur Andi dan umur kakiknya. 5. Sebuah tongkat setinggi $1,5$ m memiliki bayangan sepanjang $2$ m. Pada saat yang sama, sebuah pohon memiliki bayangan sepanjang $8$ m. Tentukan tinggi pohon tersebut. 6. Nilai ulangan $8$ siswa adalah $7$, $8$, $6$, $9$, $7$, $8$, $10$, dan $7$. Seorang siswa baru mengikuti ulangan sehingga rata-rata nilai sembilan siswa menjadi tepat $8$. Tentukan nilai siswa baru tersebut. --- 1. a) Tiga bilangan bulat berurutan sebelum $0$ adalah $-3$, $-2$, dan $-1$. b) Bilangan bulat negatif pada daftar adalah $-7$, $-4$, dan $-1$. c) Urutan dari terkecil ke terbesar: $-7$, $-4$, $-1$, $0$, $3$, $5$, $12$, $18$. d) Selisih suhu = $12 - (-4) = 12 + 4 = 16$ °C. FPB dari $12$ dan $18$: Faktor $12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12$ Faktor $18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18$ FPB = $6$. KPK dari $12$ dan $18$: $$\text{KPK} = \frac{12 \times 18}{6} = \frac{216}{6} = 36$$ 2. a) Bentuk umum bilangan rasional adalah $$\frac{a}{b}$$ dengan $a, b \in \mathbb{Z}$ dan $b \neq 0$. b) Bilangan berbentuk pecahan biasa: $\frac{3}{4}$, $-\frac{2}{3}$. c) $\frac{3}{4} = 0,75 = 75\%$. d) Hitung: $$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{3}{4} + \frac{1 \times 2}{2 \times 3} = \frac{3}{4} + \frac{2}{6} = \frac{3}{4} + \frac{1}{3}$$ Cari KPK penyebut $4$ dan $3$ adalah $12$. $$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12}$$ Jadi, $$\frac{9}{12} + \frac{4}{12} = \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12}$$ 3. a) Rasio siswa laki-laki terhadap perempuan adalah $12 : 18$. b) Rasio yang senilai dengan $2 : 3$ adalah $4 : 6$ dan $12 : 18$. c) Sederhanakan $12 : 18$ dengan membagi kedua angka dengan FPB $6$: $$\frac{12}{6} : \frac{18}{6} = 2 : 3$$ Dalam bentuk pecahan: $\frac{2}{3}$. d) Jarak sebenarnya: $$6 \text{ cm} \times 1.500.000 = 9.000.000 \text{ cm} = 90.000 \text{ m} = 90 \text{ km}$$ Laju rata-rata: $$\frac{90 \text{ km}}{1,5 \text{ jam}} = 60 \text{ km/jam}$$ 4. a) Koefisien suku $5x$ adalah $5$. Konstanta adalah $3$ dan $8$. b) Pasangan suku sejenis: - $5x$ dan $7x$ - $-2y$ dan $-y$ - $3$ dan $8$ (konstanta) c) "Lima lebih dari dua kali suatu bilangan" dapat ditulis sebagai: $$2x + 5$$ d) Sederhanakan: $$3(2x - 4y) + 2(x + 5y) = 3 \times 2x - 3 \times 4y + 2 \times x + 2 \times 5y = 6x - 12y + 2x + 10y$$ Gabungkan suku sejenis: $$6x + 2x = 8x, \quad -12y + 10y = -2y$$ Jadi, hasilnya: $$8x - 2y$$ 5. a) Dua sudut berpelurus jumlahnya $180^{\circ}$. Jika satu sudut $65^{\circ}$, sudut lain: $$180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}$$ b) Yang pasti sebangun adalah dua segitiga sama sisi. c) Faktor skala dari $ABC$ ke $DEF$: $$\frac{DE}{AB} = \frac{8}{4} = 2$$ d) Panjang sisi $EF$: Faktor skala $= 2$, jadi $$EF = BC \times 2 = 6 \times 2 = 12 \text{ cm}$$ Keliling $DEF$: Keliling $ABC = 18$ cm, jadi $$\text{Keliling } DEF = 18 \times 2 = 36 \text{ cm}$$ 6. a) Banyak seluruh data: $$6 + 8 + 4 + 2 = 20$$ Frekuensi tertinggi adalah $8$ (warna biru). b) Data kuantitatif: tinggi badan, nilai ulangan. c) Persen siswa yang menyukai warna biru: $$\frac{8}{20} \times 100\% = 40\%$$ d) Besar sudut diagram lingkaran: Total data $= 20$ siswa. Sudut untuk warna merah: $$\frac{6}{20} \times 360^{\circ} = 108^{\circ}$$ Sudut untuk warna kuning: $$\frac{2}{20} \times 360^{\circ} = 36^{\circ}$$ Bagian B 1. Suhu awal $-5$ °C. Naik $3$ °C per jam selama $4$ jam: $$-5 + 3 \times 4 = -5 + 12 = 7 \text{ °C}$$ Setelah itu turun $2$ °C per jam. Misal waktu turun $t$ jam agar suhu kembali $-5$ °C: $$7 - 2t = -5$$ $$-2t = -5 - 7 = -12$$ $$t = \frac{-12}{-2} = 6 \text{ jam}$$ Jadi total waktu agar suhu kembali $-5$ °C adalah $4 + 6 = 10$ jam. 2. Tepung $= \frac{3}{4}$ kg. Tepung untuk kue A: $$\frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \text{ kg}$$ Sisa tepung: $$\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \text{ kg}$$ Tepung untuk setiap loyang kue B: $$\frac{1}{2} \div 2 = \frac{1}{4} \text{ kg}$$ 3. Konsumsi bensin: $$\frac{8 \text{ liter}}{120 \text{ km}} = \frac{x \text{ liter}}{300 \text{ km}}$$ $$x = \frac{8}{120} \times 300 = 20 \text{ liter}$$ 4. Umur Andi $= x$ tahun, umur kakak $= x + 5$ tahun. Jumlah umur: $$x + (x + 5) = 27$$ $$2x + 5 = 27$$ $$2x = 22$$ $$x = 11$$ Jadi umur Andi $11$ tahun, umur kakak $16$ tahun. 5. Perbandingan tinggi dan bayangan: $$\frac{1,5}{2} = \frac{h}{8}$$ $$h = \frac{1,5}{2} \times 8 = 6 \text{ m}$$ 6. Nilai $8$ siswa: $$7 + 8 + 6 + 9 + 7 + 8 + 10 + 7 = 62$$ Rata-rata $9$ siswa $= 8$, jadi total nilai $9$ siswa: $$9 \times 8 = 72$$ Nilai siswa baru: $$72 - 62 = 10$$ Jawaban lengkap untuk soal pertama dari daftar panjang ini diselesaikan sesuai perintah GUEST RULE.