Parcijalni Izvod 76A232

1. Problem: Izračunati parcijalni izvod funkcije u odnosu na jednu od promenljivih. 2. Parcijalni izvod funkcije $f(x,y)$ u odnosu na promenljivu $x$ definiše se kao: $$\frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h,y) - f(x,y)}{h}$$ 3. Važno je da pri računanju parcijalnog izvoda u odnosu na $x$, promenljiva $y$ se tretira kao konstanta. 4. Primer: Ako je $f(x,y) = x^2 y + 3xy^2$, parcijalni izvod po $x$ je: $$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (x^2 y + 3xy^2) = \frac{\partial}{\partial x} (x^2 y) + \frac{\partial}{\partial x} (3xy^2)$$ 5. Računamo svaki deo posebno: $$\frac{\partial}{\partial x} (x^2 y) = 2x y$$ $$\frac{\partial}{\partial x} (3xy^2) = 3 y^2$$ 6. Dakle, parcijalni izvod funkcije po $x$ je: $$\frac{\partial f}{\partial x} = 2x y + 3 y^2$$ 7. Ovo znači da se pri računanju izvoda po $x$, $y$ tretira kao konstanta i izvodi se samo po $x$.