Subjects mathématiques

Asymptote Fonction 0F83D0

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1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 1}$$. 2. **Déterminer l'asymptote horizontale en $$+\infty$$ :** Pour trouver l'asymptote horizontale, on calcule la limite de $$f(x)$$ quand $$x \to +\infty$$. 3. **Formule utilisée :** $$\lim_{x \to +\infty} \frac{a_n x^n + \dots}{b_m x^m + \dots} = \begin{cases} \frac{a_n}{b_m} & \text{si } n = m \\ +\infty & \text{si } n > m \\ 0 & \text{si } n < m \end{cases}$$ 4. **Calcul de la limite :** Ici, le degré du numérateur et du dénominateur est 2. $$\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 - 4}{x^2 - 1} = \frac{1}{1} = 1$$ 5. **Conclusion :** La droite d'équation $$y = 1$$ est une asymptote horizontale à la courbe $$C$$ en $$+\infty$$. **Réponse correcte : A**