Exercices Solution B5Ab70

1. Énoncé du problème : Résoudre l'équation $$2x + 3 = 7$$. 2. Formule utilisée : Pour résoudre une équation linéaire, on isole la variable $x$ en effectuant des opérations inverses. 3. Étapes de résolution : - Soustraire 3 des deux côtés : $$2x + 3 - 3 = 7 - 3$$ - Ce qui donne : $$2x = 4$$ - Diviser les deux côtés par 2 : $$\frac{\cancel{2}x}{\cancel{2}} = \frac{4}{2}$$ - Simplification : $$x = 2$$ 4. Conclusion : La solution de l'équation $$2x + 3 = 7$$ est $$x = 2$$. 1. Énoncé du problème : Calculer la valeur de $$\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$$. 2. Formule utilisée : Pour additionner des fractions, on met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs. 3. Étapes de résolution : - Trouver le PPCM de 4 et 5, qui est 20. - Convertir les fractions : $$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$$ et $$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}$$. - Additionner : $$\frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{15 + 8}{20} = \frac{23}{20}$$. 4. Conclusion : La somme est $$\frac{23}{20}$$ ou $$1 \frac{3}{20}$$. 1. Énoncé du problème : Trouver la dérivée de la fonction $$f(x) = 3x^2 + 5x - 4$$. 2. Formule utilisée : La dérivée de $$x^n$$ est $$nx^{n-1}$$, la dérivée de $$ax$$ est $$a$$. 3. Étapes de résolution : - Dérivée de $$3x^2$$ : $$3 \times 2x^{2-1} = 6x$$. - Dérivée de $$5x$$ : $$5$$. - Dérivée de $$-4$$ : $$0$$. - Donc, $$f'(x) = 6x + 5$$. 4. Conclusion : La dérivée de $$f(x)$$ est $$f'(x) = 6x + 5$$.