1. Énonçons le problème : Comprendre la différence entre une fonction linéaire et une fonction affine. 2. Formules générales : - Fonction linéaire : $$f(x) = ax$$ où $$a$$ est un coefficient réel. - Fonction affine : $$f(x) = ax + b$$ où $$a$$ et $$b$$ sont des coefficients réels, $$b$$ pouvant être nul. 3. Règles importantes : - Une fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine avec $$b=0$$. - La fonction linéaire passe toujours par l'origine (0,0). - La fonction affine peut avoir une ordonnée à l'origine différente de zéro. 4. Exemple : - Fonction linéaire : $$f(x) = 3x$$ - Fonction affine : $$f(x) = 3x + 2$$ 5. Interprétation : - Dans la fonction linéaire, la valeur de $$f(x)$$ est proportionnelle à $$x$$. - Dans la fonction affine, il y a une translation verticale de la droite par rapport à la fonction linéaire. 6. Conclusion : - Toute fonction linéaire est affine, mais toute fonction affine n'est pas linéaire.