Question: Sujet : Les nombres rationnels et irrationnels — niveau Seconde. Explique la notion simplement avec des exemples $\frac{1}{2}$, $\sqrt{2}$, $\frac{3}{4}$, $\pi$. Montre les nombres sur une droite graduée. Ajoute des questions aux élèves pendant l'explication.

1. **Énoncé du problème** : Nous allons comprendre la différence entre les nombres rationnels et irrationnels, avec des exemples comme $\frac{1}{2}$, $\sqrt{2}$, $\frac{3}{4}$, et $\pi$. 2. **Définition des nombres rationnels** : Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire comme le quotient de deux entiers, c'est-à-dire sous la forme $$\frac{a}{b}$$ où $a$ et $b$ sont des entiers et $b \neq 0$. 3. **Exemples de nombres rationnels** : - $\frac{1}{2}$ est rationnel car c'est un quotient d'entiers. - $\frac{3}{4}$ aussi. 4. **Définition des nombres irrationnels** : Un nombre irrationnel ne peut pas s'écrire comme un quotient d'entiers. Sa représentation décimale est non périodique et infinie. 5. **Exemples de nombres irrationnels** : - $\sqrt{2}$ est irrationnel. - $\pi$ est aussi irrationnel. 6. **Question aux élèves** : Pouvez-vous penser à un autre nombre rationnel ? Et un autre irrationnel ? 7. **Représentation sur une droite graduée** : - Placez $0$ et $1$. - $\frac{1}{2}$ est au milieu entre $0$ et $1$. - $\frac{3}{4}$ est entre $\frac{1}{2}$ et $1$. - $\sqrt{2}$ est environ $1{,}414$, donc un peu plus grand que $1$. - $\pi$ est environ $3{,}1415$, donc un peu plus grand que $3$. 8. **Question aux élèves** : Où placeriez-vous $\sqrt{2}$ et $\pi$ sur la droite ? Pourquoi ? 9. **Résumé** : Les rationnels peuvent s'écrire comme fractions, les irrationnels non. Tous ces nombres sont réels et peuvent être placés sur une droite graduée.