1. **Problemstellung:** Berechnen Sie das durchschnittliche jährliche Bevölkerungswachstum in Prozent von 67 279 Menschen im Jahr 2010 auf 81 240 Menschen im Jahr 2019. 2. **Formel:** Für das durchschnittliche jährliche Wachstum in Prozent verwenden wir die Formel für das exponentielle Wachstum: $$N = N_0 \cdot (1 + r)^t$$ Dabei ist: - $N$ die Endbevölkerung, - $N_0$ die Anfangsbevölkerung, - $r$ die jährliche Wachstumsrate (als Dezimalzahl), - $t$ die Anzahl der Jahre. 3. **Gegebene Werte:** $$N_0 = 67279$$ $$N = 81240$$ $$t = 9$$ 4. **Gesucht:** Die jährliche Wachstumsrate $r$. 5. **Umstellen der Formel nach $r$:** $$\frac{N}{N_0} = (1 + r)^t$$ $$\Rightarrow (1 + r) = \sqrt[t]{\frac{N}{N_0}}$$ $$\Rightarrow r = \sqrt[t]{\frac{N}{N_0}} - 1$$ 6. **Einsetzen der Werte:** $$\frac{N}{N_0} = \frac{81240}{67279} \approx 1.2077$$ $$1 + r = \sqrt[9]{1.2077}$$ 7. **Berechnung der neunten Wurzel:** $$1 + r = 1.2077^{\frac{1}{9}}$$ $$1 + r \approx 1.0209$$ 8. **Berechnung von $r$:** $$r = 1.0209 - 1 = 0.0209$$ 9. **Umrechnung in Prozent:** $$r \times 100 = 2.09\%$$ **Antwort:** Das durchschnittliche jährliche Bevölkerungswachstum beträgt etwa **2,09 %** pro Jahr.