1. **Problemstellung:** Berechne die Volumenänderung eines Prismas mit quadratischer Grundfläche bei einer Veränderung der Höhe $h$ um 20%.\n2. **Formel:** Das Volumen $V$ eines Prismas mit quadratischer Grundfläche ist gegeben durch $$V = a^2 \cdot h$$ wobei $a$ die Seitenlänge der Grundfläche und $h$ die Höhe ist.\n3. **Regel bei Skalierung:** Wenn eine Länge um den Faktor $k$ verändert wird, ändert sich das Volumen um den Faktor $k$.\n4. **Berechnung bei Änderung der Höhe:** Die Höhe wird um 20% vergrößert, also $$h_{neu} = (1 + 0{,}20)h = 1{,}20h.$$\nDas neue Volumen ist dann $$V_{neu} = a^2 \cdot h_{neu} = a^2 \cdot 1{,}20h = 1{,}20 \cdot V.$$\n\n---\n\n1. **Problemstellung:** Berechne die Volumenänderung bei Veränderung der Seitenlänge $a$ um 20%.\n2. **Formel:** $$V = a^2 \cdot h.$$\n3. **Regel bei Skalierung:** Wenn eine Länge um den Faktor $k$ verändert wird, ändert sich das Volumen um den Faktor $k^2$ (da $a$ quadriert ist).\n4. **Berechnung bei Änderung der Seitenlänge:** Die Seitenlänge wird um 20% vergrößert, also $$a_{neu} = (1 + 0{,}20)a = 1{,}20a.$$\nDas neue Volumen ist dann $$V_{neu} = (a_{neu})^2 \cdot h = (1{,}20a)^2 \cdot h = 1{,}44 a^2 \cdot h = 1{,}44 \cdot V.$$\n\n---\n\n1. **Problemstellung:** Berechne die Volumenänderung bei Veränderung von $a$ und $h$ jeweils um 20%.\n2. **Formel:** $$V = a^2 \cdot h.$$\n3. **Regel bei Skalierung:** Wenn zwei Längen um Faktoren $k_1$ und $k_2$ verändert werden, ändert sich das Volumen um den Faktor $k_1^2 \cdot k_2$.\n4. **Berechnung bei Änderung von $a$ und $h$:**\n$$a_{neu} = 1{,}20a, \quad h_{neu} = 1{,}20h.$$\nDas neue Volumen ist dann $$V_{neu} = (1{,}20a)^2 \cdot 1{,}20h = 1{,}44 \cdot 1{,}20 \cdot V = 1{,}728 \cdot V.$$\n\n**Zusammenfassung:**\n- Volumenänderung bei 20% Erhöhung der Höhe: $1{,}20 \cdot V$ (20% Zunahme)\n- Volumenänderung bei 20% Erhöhung der Seitenlänge: $1{,}44 \cdot V$ (44% Zunahme)\n- Volumenänderung bei 20% Erhöhung von $a$ und $h$: $1{,}728 \cdot V$ (72,8% Zunahme)