1. **Problemstellung:** Du möchtest alle wichtigen Formeln für die 4. Schularbeit am 9. Juni 2026 aus den Themen Reelle Funktionen, Lineare Funktionen, Nichtlineare Funktionen, Trigonometrie und Vektoren. 2. **Reelle Funktionen:** - Definitionsmenge: Menge aller zulässigen $x$-Werte. - Wertemenge: Menge aller möglichen Funktionswerte $f(x)$. - Funktionswert an Stelle $x$: $f(x)$. - Nullstelle: $f(x)=0$. - Steigung (für lineare Funktionen): $k$ in $f(x)=kx+d$. - Schnittpunkt mit y-Achse: $d$ in $f(x)=kx+d$. 3. **Lineare Funktionen:** - Funktionsgleichung: $$f(x)=kx+d$$ - Steigung $k = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ - Nullstelle: $$0 = kx + d \Rightarrow x = -\frac{d}{k}$$ - Direkte Proportionalität: $$f(x) = kx$$ (ohne $d$) 4. **Quadratische Funktionen:** - Scheitelpunktform: $$f(x) = a(x - h)^2 + k$$ mit Scheitelpunkt $(h,k)$ - Allgemeine Form: $$f(x) = ax^2 + bx + c$$ - Nullstellen mit Mitternachtsformel: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 5. **Indirekte Proportionalität:** - $$y = \frac{k}{x}$$ 6. **Trigonometrie:** - Sinus, Cosinus, Tangens im rechtwinkligen Dreieck: $$\sin(\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$$ $$\cos(\alpha) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$$ $$\tan(\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$$ - Steigung/Gefälle: $$m = \tan(\alpha)$$ - Flächenformel Dreieck: $$A = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$$ 7. **Vektoren:** - Vektor von Punkt $A(x_1,y_1)$ zu $B(x_2,y_2)$: $$\vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$$ - Addition: $$\vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x, a_y + b_y)$$ - Subtraktion: $$\vec{a} - \vec{b} = (a_x - b_x, a_y - b_y)$$ - Multiplikation mit Skalar $k$: $$k \vec{a} = (k a_x, k a_y)$$ - Mittelpunkt Strecke $AB$: $$M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$$ - Schwerpunkt Dreieck mit Punkten $A,B,C$: $$S = \left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right)$$ Diese Formeln decken die wichtigsten Inhalte für deine Schularbeit ab. Viel Erfolg!