1. Planteamos el problema: Tenemos un tubo de cobre con diámetro exterior $D_o=40$ mm y diámetro interior $D_i=37$ mm. Se aplican tres pares de torsión: $80$ N·m, $20$ N·m y $30$ N·m en diferentes puntos del tubo. Queremos determinar el esfuerzo cortante máximo absoluto desarrollado en el tubo. 2. Fórmula para esfuerzo cortante por torsión en un tubo circular: $$\tau_{max} = \frac{T c}{J}$$ donde: - $T$ es el momento torsor aplicado (en N·mm) - $c$ es el radio exterior del tubo (en mm) - $J$ es el momento polar de inercia de la sección transversal (en mm$^4$) 3. Calculamos $c$ y $J$: - $c = \frac{D_o}{2} = \frac{40}{2} = 20$ mm - Momento polar de inercia para tubo circular: $$J = \frac{\pi}{2} (c^4 - r_i^4)$$ donde $r_i = \frac{D_i}{2} = \frac{37}{2} = 18.5$ mm Calculamos: $$J = \frac{\pi}{2} (20^4 - 18.5^4) = \frac{\pi}{2} (160000 - 117056.06) = \frac{\pi}{2} (42943.94) \approx 67452.5\ \text{mm}^4$$ 4. Calculamos el momento torsor neto en el tubo considerando los pares aplicados: - El par neto es la suma algebraica de los momentos aplicados, considerando su sentido. Asumiendo que los pares de torsión se suman algebraicamente y que el máximo esfuerzo se da con el momento torsor máximo absoluto, calculamos el momento torsor máximo absoluto: $$T_{max} = |80 - 20 - 30| = |30| = 30\ \text{N·m}$$ Convertimos a N·mm: $$T_{max} = 30 \times 1000 = 30000\ \text{N·mm}$$ 5. Finalmente, calculamos el esfuerzo cortante máximo: $$\tau_{max} = \frac{T_{max} c}{J} = \frac{30000 \times 20}{67452.5} \approx 8.89\ \text{N/mm}^2$$ Respuesta: El esfuerzo cortante máximo absoluto desarrollado en el tubo es aproximadamente $8.89$ N/mm$^2$.