Question: Rajah 1 menunjukkan empat keping kad nombor.
Diagram 1 shows four number cards.
312₅
1043₅
34₅
203₅
Rajah 1 / Diagram 1
Cari beza, dalam asas 5, antara nombor terbesar dengan nombor terkecil.
Find the difference, in base 5, between the largest and the smallest number.
Jawapan/Answer:
[2 markah/marks]
3 Sebuah van sekolah perlu berulang-alik sebanyak tiga kali untuk menghantar murid ke sekolah. Rajah 2
merupakan tempoh masa, dalam minit, yang diambil bagi ketiga-tiga perjalanan itu.
A school van needs to make three trips to drop students at school. Diagram 2 shows the period of time, in minutes,
for all three trips.
401₅
1212₄
254₆
Rajah 2 / Diagram 2
Tentukan tempoh masa, dalam minit, yang paling pendek van tersebut menghantar murid ke sekolah,
dalam asas dua.
Determine the shortest period of time, in minutes, for the van to send to students at school, in base two.
Jawapan/Answer:
[3 markah/marks]
1. **Nyatakan masalah:**
- Cari beza dalam asas 5 antara nombor terbesar dan terkecil daripada 312₅, 1043₅, 34₅, 203₅.
- Tentukan tempoh masa paling pendek dalam asas dua daripada 401₅, 1212₄, 254₆.
2. **Tukar nombor ke asas 10 untuk perbandingan dan pengiraan:**
- 312₅ = $3\times5^2 + 1\times5^1 + 2\times5^0 = 3\times25 + 5 + 2 = 75 + 5 + 2 = 82$
- 1043₅ = $1\times5^3 + 0\times5^2 + 4\times5^1 + 3\times5^0 = 125 + 0 + 20 + 3 = 148$
- 34₅ = $3\times5^1 + 4\times5^0 = 15 + 4 = 19$
- 203₅ = $2\times5^2 + 0\times5^1 + 3\times5^0 = 50 + 0 + 3 = 53$
3. **Cari nombor terbesar dan terkecil dalam asas 10:**
- Terbesar = 148 (1043₅)
- Terkecil = 19 (34₅)
4. **Cari beza dalam asas 10:**
- Beza = $148 - 19 = 129$
5. **Tukar beza 129 ke asas 5:**
- Bahagi 129 dengan 5:
$$129 \div 5 = 25\text{ remainder }4$$
- Bahagi 25 dengan 5:
$$25 \div 5 = 5\text{ remainder }0$$
- Bahagi 5 dengan 5:
$$5 \div 5 = 1\text{ remainder }0$$
- Bahagi 1 dengan 5:
$$1 \div 5 = 0\text{ remainder }1$$
- Jadi, 129 dalam asas 5 adalah $1004_5$ (baca dari baki terakhir ke pertama).
---
6. **Tukar tempoh masa ke asas 10 untuk perbandingan:**
- 401₅ = $4\times5^2 + 0\times5^1 + 1\times5^0 = 4\times25 + 0 + 1 = 101$
- 1212₄ = $1\times4^3 + 2\times4^2 + 1\times4^1 + 2\times4^0 = 64 + 32 + 4 + 2 = 102$
- 254₆ = $2\times6^2 + 5\times6^1 + 4\times6^0 = 72 + 30 + 4 = 106$
7. **Cari tempoh masa paling pendek dalam asas 10:**
- Paling pendek = 101 minit (401₅)
8. **Tukar 101 ke asas 2:**
- Bahagi 101 dengan 2:
$$101 \div 2 = 50\text{ remainder }1$$
- Bahagi 50 dengan 2:
$$50 \div 2 = 25\text{ remainder }0$$
- Bahagi 25 dengan 2:
$$25 \div 2 = 12\text{ remainder }1$$
- Bahagi 12 dengan 2:
$$12 \div 2 = 6\text{ remainder }0$$
- Bahagi 6 dengan 2:
$$6 \div 2 = 3\text{ remainder }0$$
- Bahagi 3 dengan 2:
$$3 \div 2 = 1\text{ remainder }1$$
- Bahagi 1 dengan 2:
$$1 \div 2 = 0\text{ remainder }1$$
- Jadi, 101 dalam asas 2 adalah $1100101_2$ (baca dari baki terakhir ke pertama).
**Jawapan akhir:**
- Beza nombor terbesar dan terkecil dalam asas 5 adalah **$1004_5$**.
- Tempoh masa paling pendek dalam asas 2 adalah **$1100101_2$**.