Question: Soalan Subjekif Jawab semua soalan. 1 Diberi/Given: 3412₆ = 3 × 6³ + 4 × 6ᵐ + n + 2 × 6⁰ (a) Nyatakan nilai m dan n. State the values of m and n. (b) Tulis 3412₆ sebagai nombor dalam asas tujuh. Write 3412₆ as a number in base seven. [4 markah/marks] Jawapan/Answer:

1. **Nyatakan masalah:** Kita diberi nombor dalam asas enam, iaitu $3412_6$, dan diberikan pengembangan $3412_6 = 3 \times 6^3 + 4 \times 6^m + n + 2 \times 6^0$. Kita perlu cari nilai $m$ dan $n$. 2. **Mengenal pasti nilai $m$ dan $n$:** Dalam nombor $3412_6$, setiap digit mewakili kuasa 6 bermula dari kanan ke kiri dengan indeks kuasa bermula dari 0. - Digit paling kanan $2$ adalah $2 \times 6^0$. - Digit kedua dari kanan $1$ adalah $1 \times 6^1$. - Digit ketiga dari kanan $4$ adalah $4 \times 6^2$. - Digit keempat dari kanan $3$ adalah $3 \times 6^3$. Jadi, pengembangan lengkap adalah: $$3412_6 = 3 \times 6^3 + 4 \times 6^2 + 1 \times 6^1 + 2 \times 6^0$$ Oleh itu, $m = 2$ dan $n = 1$. 3. **Tukar $3412_6$ ke nombor perpuluhan:** $$3 \times 6^3 + 4 \times 6^2 + 1 \times 6^1 + 2 \times 6^0 = 3 \times 216 + 4 \times 36 + 1 \times 6 + 2 \times 1$$ $$= 648 + 144 + 6 + 2 = 800$$ 4. **Tukar nombor perpuluhan $800$ ke asas tujuh:** Bahagikan $800$ dengan $7$ dan catat baki: - $800 \div 7 = 114$ baki $2$ - $114 \div 7 = 16$ baki $2$ - $16 \div 7 = 2$ baki $2$ - $2 \div 7 = 0$ baki $2$ Jadi, nombor dalam asas tujuh adalah digit baki dari bawah ke atas: $$2222_7$$ **Jawapan akhir:** - (a) $m = 2$, $n = 1$ - (b) $3412_6 = 2222_7$