Force Resultant 741C7B

1. **ปัญหา:** ให้แรงสองแรงกระทำกับวัตถุบนระนาบเอียง โดยแรงแรกมีขนาด $1500$ นิวตัน ทำมุม $62^\circ$ กับแนวนอน และแรงที่สองมีขนาด $750$ นิวตัน ทำมุม $34^\circ$ กับแนวนอน จงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ และหาคูณของแรงที่ทำกับวัตถุ 2. **สูตรที่ใช้:** แรงลัพธ์ $\vec{R}$ คือผลบวกเวกเตอร์ของแรงทั้งสอง $$\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$$ โดยแยกแรงแต่ละแรงออกเป็นส่วนประกอบแกน $x$ และ $y$: $$F_{x} = F \cos \theta$$ $$F_{y} = F \sin \theta$$ ขนาดแรงลัพธ์: $$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$$ ทิศทางแรงลัพธ์ (มุมกับแนวนอน): $$\theta_R = \tan^{-1} \left( \frac{R_y}{R_x} \right)$$ คูณของแรง (Work) คือ: $$W = F \cdot d \cdot \cos \phi$$ โดย $d$ คือระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ และ $\phi$ คือมุมระหว่างแรงและทิศทางการเคลื่อนที่ 3. **คำนวณส่วนประกอบแรง:** แรงที่ 1: $$F_{1x} = 1500 \cos 62^\circ = 1500 \times 0.4695 = 704.25$$ $$F_{1y} = 1500 \sin 62^\circ = 1500 \times 0.8829 = 1324.35$$ แรงที่ 2: $$F_{2x} = 750 \cos 34^\circ = 750 \times 0.8290 = 621.75$$ $$F_{2y} = 750 \sin 34^\circ = 750 \times 0.5592 = 419.4$$ 4. **รวมส่วนประกอบแรง:** $$R_x = F_{1x} + F_{2x} = 704.25 + 621.75 = 1326$$ $$R_y = F_{1y} + F_{2y} = 1324.35 + 419.4 = 1743.75$$ 5. **คำนวณขนาดแรงลัพธ์:** $$R = \sqrt{1326^2 + 1743.75^2} = \sqrt{1758276 + 3041990} = \sqrt{4800266} = 2191.87$$ 6. **คำนวณมุมแรงลัพธ์:** $$\theta_R = \tan^{-1} \left( \frac{1743.75}{1326} \right) = \tan^{-1} (1.315) = 52.9^\circ$$ 7. **คูณของแรง:** สมมติว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางแรงลัพธ์ $d$ เมตร และมุมระหว่างแรงลัพธ์กับทิศทางการเคลื่อนที่คือ $0^\circ$ (แรงและการเคลื่อนที่ในทิศทางเดียวกัน) $$W = R \times d \times \cos 0^\circ = R \times d = 2191.87 \times d$$ (ระยะทาง $d$ ต้องทราบเพื่อคำนวณคูณของแรง) **สรุป:** - แรงลัพธ์มีขนาดประมาณ $2192$ นิวตัน - ทิศทางแรงลัพธ์ทำมุมประมาณ $52.9^\circ$ กับแนวนอน - คูณของแรงขึ้นอยู่กับระยะทาง $d$ ที่วัตถุเคลื่อนที่ตามทิศทางแรงลัพธ์