1. **Énoncé du problème :** Nous avons un circuit RLC série avec une résistance $R=10\ \Omega$, une capacité $C=200\ \mu F$, une bobine d'inductance $L$ inconnue, et une source sinusoïdale de fréquence $N$. On cherche à exprimer l'impédance $Z$ du circuit, puis à déterminer les amplitudes des tensions et du courant à partir de l'oscillogramme, enfin calculer $Z$, $N$ et $L$. 2. **Expression de l'impédance $Z$ :** L'impédance d'un circuit RLC série est donnée par la formule : $$Z = \sqrt{R^2 + \left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)^2}$$ avec $\omega = 2\pi N$ la pulsation. 3. **Détermination des amplitudes à partir de l'oscillogramme :** - Le balayage horizontal est de 5 ms/division. - Les sensibilités verticales sont 2 V/division pour les deux voies. 3.1. Amplitude maximale $U_{max}$ de la tension aux bornes du circuit (voie 1) : Supposons que l'amplitude mesurée est de $A_1$ divisions verticales, alors $$U_{max} = A_1 \times 2\ V$$ 3.2. Amplitude maximale $U_{Rmax}$ de la tension aux bornes de la résistance (voie 2) : Si l'amplitude mesurée est $A_2$ divisions verticales, $$U_{Rmax} = A_2 \times 2\ V$$ 3.3. Intensité maximale $I_{max}$ du courant dans le circuit : La tension aux bornes de la résistance est liée au courant par la loi d'Ohm : $$I_{max} = \frac{U_{Rmax}}{R}$$ 4. **Détermination de l'impédance $Z$ :** L'impédance est le rapport entre la tension maximale aux bornes du circuit et le courant maximal : $$Z = \frac{U_{max}}{I_{max}}$$ 5. **Détermination de la fréquence $N$ :** La période $T$ est mesurée sur l'oscillogramme en comptant le nombre de divisions horizontales pour un cycle complet. $$T = \text{nombre de divisions} \times 5\ ms$$ La fréquence est alors : $$N = \frac{1}{T}$$ 6. **Calcul de l'inductance $L$ :** À partir de l'expression de $Z$ : $$Z^2 = R^2 + \left(2\pi N L - \frac{1}{2\pi N C}\right)^2$$ Isolons $L$ : $$\left(2\pi N L - \frac{1}{2\pi N C}\right)^2 = Z^2 - R^2$$ $$2\pi N L - \frac{1}{2\pi N C} = \pm \sqrt{Z^2 - R^2}$$ $$L = \frac{1}{2\pi N} \left( \frac{1}{2\pi N C} \pm \sqrt{Z^2 - R^2} \right)$$ **Remarque :** On choisit la valeur positive qui a un sens physique. --- **Résumé des étapes :** 1. Écrire $Z = \sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2}$ avec $\omega=2\pi N$. 2. Mesurer amplitudes $U_{max}$ et $U_{Rmax}$ sur l'oscillogramme. 3. Calculer $I_{max} = \frac{U_{Rmax}}{R}$. 4. Calculer $Z = \frac{U_{max}}{I_{max}}$. 5. Mesurer période $T$ et calculer $N=\frac{1}{T}$. 6. Calculer $L$ avec la formule ci-dessus.