Resultant Force 8E0297

1. **ปัญหา:** คำนวณหาแรงลัพธ์ของระบบแรงสองแรงที่กระทำบนแกนระนาบ และหาตำแหน่งที่แรงลัพธ์กระทำ 2. **ข้อมูลที่ให้:** แรง $F_1 = 1500$ N ที่มุม $62^\circ$ กับแนวแกน $x$ และแรง $F_2 = 750$ N ที่มุม $34^\circ$ กับแนวแกน $x$ 3. **สูตรที่ใช้:** - การแยกแรงออกเป็นส่วนประกอบแกน $x$ และ $y$: $$F_x = F \cos\theta, \quad F_y = F \sin\theta$$ - แรงลัพธ์ในแต่ละแกน: $$F_{Rx} = F_{1x} + F_{2x}$$ $$F_{Ry} = F_{1y} + F_{2y}$$ - ขนาดของแรงลัพธ์: $$F_R = \sqrt{F_{Rx}^2 + F_{Ry}^2}$$ - มุมของแรงลัพธ์กับแกน $x$: $$\theta_R = \tan^{-1}\left(\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}\right)$$ 4. **คำนวณส่วนประกอบของแรงแต่ละแรง:** - สำหรับ $F_1$: $$F_{1x} = 1500 \cos 62^\circ = 1500 \times 0.4695 = 704.25\,N$$ $$F_{1y} = 1500 \sin 62^\circ = 1500 \times 0.8829 = 1324.35\,N$$ - สำหรับ $F_2$: $$F_{2x} = 750 \cos 34^\circ = 750 \times 0.8290 = 621.75\,N$$ $$F_{2y} = 750 \sin 34^\circ = 750 \times 0.5592 = 419.40\,N$$ 5. **คำนวณแรงลัพธ์ในแต่ละแกน:** $$F_{Rx} = 704.25 + 621.75 = 1326.00\,N$$ $$F_{Ry} = 1324.35 + 419.40 = 1743.75\,N$$ 6. **คำนวณขนาดแรงลัพธ์:** $$F_R = \sqrt{1326.00^2 + 1743.75^2} = \sqrt{1758276 + 3041466} = \sqrt{4809742} = 2193.57\,N$$ 7. **คำนวณมุมของแรงลัพธ์:** $$\theta_R = \tan^{-1}\left(\frac{1743.75}{1326.00}\right) = \tan^{-1}(1.315) = 52.9^\circ$$ 8. **หาตำแหน่งที่แรงลัพธ์กระทำ:** สมมติว่าแรง $F_1$ กระทำที่จุด $x_1$ และแรง $F_2$ ที่จุด $x_2$ บนแกนระนาบ (ตำแหน่งแนวนอน) โดยให้ระยะห่างระหว่างจุดกระทำของแรงทั้งสองคือ $d$ (สมมติ $d=1$ เมตร เพื่อหาสัดส่วน) ตำแหน่งแรงลัพธ์ $x_R$ คำนวณจากโมเมนต์แรง: $$x_R = \frac{F_1 x_1 + F_2 x_2}{F_1 + F_2}$$ ถ้า $x_1=0$ และ $x_2=d=1$ เมตร: $$x_R = \frac{1500 \times 0 + 750 \times 1}{1500 + 750} = \frac{750}{2250} = 0.333\,\text{เมตร}$$ ดังนั้นแรงลัพธ์กระทำที่ตำแหน่ง $0.333$ เมตรจากจุดที่แรง $F_1$ กระทำ --- **สรุป:** - แรงลัพธ์ $F_R = 2193.57$ N - มุมของแรงลัพธ์กับแกน $x$ คือ $52.9^\circ$ - ตำแหน่งที่แรงลัพธ์กระทำอยู่ที่ $0.333$ เมตรจากจุดที่แรง $F_1$ กระทำ ---