Question: 5 Sebutir batu dilontar tegak ke atas. Tingginya, h m, dari permukaan tanah selepas t saat diberi oleh rumus
h = 17t - 2t^2. Cari masa, dalam saat, apabila batu itu berada pada ketinggian 8 m dari permukaan tanah.
A stone is thrown vertically upwards. Its height, h m, from the ground after t seconds is given by the formula
h = 17t - 2t^2. Find the time, in seconds, when the stone is at a height of 8 m from the ground.
1. **Nyatakan masalah:** Kita diberi rumus ketinggian batu selepas t saat sebagai $$h = 17t - 2t^2$$ dan diminta mencari masa $$t$$ apabila $$h = 8$$ meter.
2. **Gunakan formula yang diberikan:** $$h = 17t - 2t^2$$. Kita gantikan $$h = 8$$ untuk mencari $$t$$.
3. **Bentuk persamaan:**
$$8 = 17t - 2t^2$$
4. **Susun semula persamaan supaya sama dengan sifar:**
$$0 = 17t - 2t^2 - 8$$
atau
$$0 = -2t^2 + 17t - 8$$
5. **Untuk memudahkan, darabkan persamaan dengan -1:**
$$0 = 2t^2 - 17t + 8$$
6. **Selesaikan persamaan kuadratik $$2t^2 - 17t + 8 = 0$$ menggunakan formula kuadratik:**
Formula kuadratik ialah $$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ di mana $$a=2$$, $$b=-17$$, dan $$c=8$$.
7. **Hitung diskriminan:**
$$\Delta = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \times 2 \times 8 = 289 - 64 = 225$$
8. **Cari punca diskriminan:**
$$\sqrt{225} = 15$$
9. **Cari nilai $$t$$:**
$$t = \frac{-(-17) \pm 15}{2 \times 2} = \frac{17 \pm 15}{4}$$
10. **Dua nilai $$t$$ diperoleh:**
- $$t_1 = \frac{17 + 15}{4} = \frac{32}{4} = 8$$
- $$t_2 = \frac{17 - 15}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$$
11. **Interpretasi jawapan:**
Batu berada pada ketinggian 8 meter pada $$t = 0.5$$ saat semasa naik dan $$t = 8$$ saat semasa turun.
**Jawapan akhir:** Masa apabila batu berada pada ketinggian 8 m ialah $$0.5$$ saat dan $$8$$ saat.