Question: ১২। কোন এক শহরে এক ব্যক্তি তার গাড়ির টায়ারের চাপ মেপে দেখলো $2\times10^5$ Pa । সে সময়ে বায়ুর তাপমাত্রা $27^\circ$C ও চাপ $1\times10^5$ Pa । এরপর ঐ ব্যক্তি অন্য শহরে গেড়ে গেল। সেখানে বায়ুর তাপমাত্রা $12^\circ$C ও $6.7\times10^4$ Pa তখন তার গাড়ির টায়ারের চাপ মাপে কত দেখা যাবে ?
1. **সমস্যাটি বর্ণনা:**
এক শহরে গাড়ির টায়ারের চাপ $2\times10^5$ Pa মাপা হয়েছে, যেখানে বায়ুর তাপমাত্রা $27^\circ$C এবং বায়ুর চাপ $1\times10^5$ Pa। অন্য শহরে বায়ুর তাপমাত্রা $12^\circ$C এবং বায়ুর চাপ $6.7\times10^4$ Pa। নতুন শহরে টায়ারের চাপ কত হবে তা নির্ণয় করতে হবে।
2. **ব্যবহৃত সূত্র:**
টায়ারের চাপ $P$ এবং বায়ুর চাপ $P_{atm}$ এর মধ্যে সম্পর্ক:
$$P_{gauge} = P - P_{atm}$$
এখানে $P_{gauge}$ হলো গেজ চাপ, $P$ হলো টায়ারের মোট চাপ, এবং $P_{atm}$ হলো বায়ুর চাপ।
3. **প্রথম শহরের চাপ নির্ণয়:**
দেওয়া আছে গেজ চাপ $P_{gauge1} = 2\times10^5$ Pa এবং বায়ুর চাপ $P_{atm1} = 1\times10^5$ Pa।
সুতরাং,
$$P_1 = P_{gauge1} + P_{atm1} = 2\times10^5 + 1\times10^5 = 3\times10^5 \text{ Pa}$$
4. **তাপমাত্রা পরিবর্তনের জন্য চাপের সংশোধন:**
গ্যাসের চাপ তাপমাত্রার সাথে সম্পর্কিত, যদি ভলিউম এবং গ্যাসের পরিমাণ ধরা হয় ধ্রুবক, তাহলে গ্যাসের চাপ এবং তাপমাত্রার মধ্যে সম্পর্ক:
$$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$$
এখানে তাপমাত্রা কেলভিনে নিতে হবে:
$$T_1 = 27 + 273 = 300 \text{ K}$$
$$T_2 = 12 + 273 = 285 \text{ K}$$
5. **দ্বিতীয় শহরের মোট চাপ $P_2$ নির্ণয়:**
$$P_2 = P_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 3\times10^5 \times \frac{285}{300} = 3\times10^5 \times 0.95 = 2.85\times10^5 \text{ Pa}$$
6. **দ্বিতীয় শহরের গেজ চাপ নির্ণয়:**
বায়ুর চাপ $P_{atm2} = 6.7\times10^4$ Pa।
সুতরাং,
$$P_{gauge2} = P_2 - P_{atm2} = 2.85\times10^5 - 6.7\times10^4 = 2.18\times10^5 \text{ Pa}$$
**উত্তর:** দ্বিতীয় শহরে গাড়ির টায়ারের গেজ চাপ হবে $2.18\times10^5$ Pa।