Freinage Pickup 1Efccd

1. **Énoncé du problème** Vous conduisez à une vitesse initiale de $v_0 = 25$ m/s et vous devez vous arrêter avant un nid-de-poule situé à une distance $d = 55$ m. Vous freinez immédiatement avec un coefficient de friction cinétique entre la route et les pneus de $\mu_k = 1$. Vous devez répondre à deux questions : a) Pouvez-vous arrêter le pick-up avant de frapper le nid-de-poule ? b) Pouvez-vous arrêter sans que les meubles antiques glissent, sachant que leurs coefficients de friction statique et cinétique sont $\mu_s = 0.6$ et $\mu_k = 0.3$ respectivement ? 2. **Formule utilisée et règles importantes** La force de friction maximale qui freine le véhicule est donnée par : $$f = \mu_k m g$$ L'accélération due à cette force est : $$a = \frac{f}{m} = \mu_k g$$ Le véhicule subit donc une décélération constante de magnitude $a = \mu_k g$. La distance d'arrêt $d_{stop}$ à partir d'une vitesse initiale $v_0$ avec une décélération $a$ est donnée par la formule cinématique : $$v^2 = v_0^2 + 2 a d$$ Ici, la vitesse finale $v = 0$ (arrêt complet), donc : $$0 = v_0^2 - 2 a d_{stop} \implies d_{stop} = \frac{v_0^2}{2 a}$$ 3. **Calcul de la distance d'arrêt du pick-up** On prend $g = 9.8$ m/s$^2$. $$a = \mu_k g = 1 \times 9.8 = 9.8 \text{ m/s}^2$$ $$d_{stop} = \frac{(25)^2}{2 \times 9.8} = \frac{625}{19.6} \approx 31.89 \text{ m}$$ 4. **Réponse à la question a)** La distance d'arrêt $31.89$ m est inférieure à la distance au nid-de-poule $55$ m. Donc, **oui**, vous pouvez arrêter le pick-up avant de frapper le nid-de-poule. 5. **Analyse pour la question b) : empêcher les meubles de glisser** Les meubles ont un coefficient de friction statique $\mu_s = 0.6$ avec la boîte du pick-up. Pour que les meubles ne glissent pas, l'accélération maximale que la friction peut supporter est : $$a_{max} = \mu_s g = 0.6 \times 9.8 = 5.88 \text{ m/s}^2$$ Si le pick-up décélère plus vite que $5.88$ m/s$^2$, les meubles glisseront. 6. **Comparaison avec la décélération du pick-up** Dans la question a), la décélération était $9.8$ m/s$^2$, ce qui est plus grand que $5.88$ m/s$^2$. Donc, si vous freinez aussi fort, les meubles glisseront et risquent de s'endommager. 7. **Calcul de la distance d'arrêt avec décélération limitée à $a_{max}$** $$d_{stop,meubles} = \frac{v_0^2}{2 a_{max}} = \frac{625}{2 \times 5.88} = \frac{625}{11.76} \approx 53.15 \text{ m}$$ Cette distance est inférieure à $55$ m, donc vous pouvez arrêter sans que les meubles glissent si vous freinez avec une décélération maximale de $5.88$ m/s$^2$. 8. **Meilleure stratégie pour protéger les meubles** - Ne pas freiner trop brusquement pour éviter que la décélération dépasse $5.88$ m/s$^2$. - Freiner progressivement pour que la décélération soit au maximum égale à $5.88$ m/s$^2$. - Cela permet d'arrêter avant le nid-de-poule sans que les meubles glissent. **Résumé final :** - a) Oui, vous pouvez arrêter avant le nid-de-poule en freinant fort. - b) Pour protéger les meubles, freinez plus doucement avec une décélération maximale de $5.88$ m/s$^2$, ce qui permet aussi d'arrêter avant le nid-de-poule. - La meilleure stratégie est donc un freinage progressif et contrôlé.