1. **Nêu bài toán:** Cho các số nguyên dương $n,a,b$ thỏa mãn $1 < n^2 < a < b < n^2 + n + 3$. Tìm tất cả các ước nguyên dương thuộc khoảng $(n^2; n^2 + n + 3)$ của tích $ab$. 2. **Phân tích điều kiện:** - Ta có $a,b$ nằm trong khoảng $(n^2; n^2 + n + 3)$. - $a,b$ là số nguyên dương. - $n$ là số nguyên dương. 3. **Xét khoảng giá trị:** Khoảng $(n^2; n^2 + n + 3)$ có độ dài $n+3$. 4. **Xác định tích $ab$:** Vì $a,b$ nằm trong khoảng trên, ta có: $$n^2 < a < b < n^2 + n + 3$$ Do đó: $$a imes b > n^2 imes (n^2 + 1) = n^4 + n^2$$ và $$a imes b < (n^2 + n + 2)(n^2 + n + 3)$$ 5. **Tìm ước số của $ab$ trong khoảng $(n^2; n^2 + n + 3)$:** Các ước số của $ab$ trong khoảng này phải là các số nguyên dương lớn hơn $n^2$ và nhỏ hơn $n^2 + n + 3$. 6. **Phân tích đặc biệt:** Vì $a,b$ nằm trong khoảng $(n^2; n^2 + n + 3)$, các ước số của $ab$ trong khoảng này có thể là chính $a$ hoặc $b$ (vì $a,b$ là ước của $ab$). 7. **Kết luận:** Các ước nguyên dương của $ab$ thuộc khoảng $(n^2; n^2 + n + 3)$ chính là $a$ và $b$. **Đáp án:** Tất cả các ước nguyên dương thuộc khoảng $(n^2; n^2 + n + 3)$ của tích $ab$ là $a$ và $b$.