Question: 8. ในรูปที่ 3.26 จงคำนวณหาแรง $P$ ถ้ากำหนดให้โมเมนต์รอบจุด $B$ เท่ากับศูนย์
$Q = 150$ N
$2.55$ m
$35^\circ$
$P$
$1.50$ m
$1.00$ m
รูปที่ 3.26
graph: L-shaped bent member with a left horizontal arm and a right vertical arm; point $B$ is on the horizontal arm between the left end and the bend, the force $Q$ acts horizontally to the right at the top of the vertical arm, and force $P$ acts downward-left at the left end at $35^\circ$ from vertical; position_hint = center
จงแสดงวิธีทำที่ถูกต้อง
1. **ปัญหา:** คำนวณหาแรง $P$ โดยให้โมเมนต์รอบจุด $B$ เท่ากับศูนย์
2. **ข้อมูลที่ให้:**
- แรง $Q = 150$ N
- ระยะทางแนวนอนจากจุด $B$ ถึงจุดที่แรง $P$ กระทำ $= 1.50$ m
- ระยะทางแนวตั้งจากจุด $B$ ถึงจุดที่แรง $Q$ กระทำ $= 2.55$ m
- มุมของแรง $P$ กับแนวตั้ง $= 35^\circ$
- ระยะทางแนวนอนจากจุด $B$ ถึงมุมงอ $= 1.00$ m
3. **สูตรที่ใช้:**
- โมเมนต์รอบจุด $B$ คือ ผลคูณของแรงและระยะตั้งฉากจากจุด $B$ ถึงเส้นแรง
- โมเมนต์รวมรอบจุด $B$ ต้องเท่ากับศูนย์
4. **วิเคราะห์แรงและโมเมนต์:**
- แรง $Q$ กระทำในแนวนอนที่ระยะตั้งฉาก $1.00$ m จากจุด $B$ (แนวตั้ง)
- แรง $P$ มีมุม $35^\circ$ กับแนวตั้ง ดังนั้นแรง $P$ สามารถแยกเป็นส่วนประกอบแนวตั้งและแนวนอน:
$$P_x = P \sin 35^\circ$$
$$P_y = P \cos 35^\circ$$
5. **โมเมนต์จากแรง $Q$ รอบจุด $B$:**
- แรง $Q$ กระทำที่ระยะตั้งฉาก $1.00$ m จากจุด $B$ ดังนั้น
$$M_Q = Q \times 1.00 = 150 \times 1.00 = 150 \text{ Nm}$$
- ทิศทางโมเมนต์จากแรง $Q$ เป็นทวนเข็มนาฬิกา (สมมติ)
6. **โมเมนต์จากแรง $P$ รอบจุด $B$:**
- ระยะตั้งฉากของแรง $P$ จากจุด $B$ คือระยะแนวนอน $1.50$ m
- ส่วนประกอบของแรง $P$ ที่ทำให้เกิดโมเมนต์รอบ $B$ คือส่วนประกอบแนวนอน $P_x$
- โมเมนต์จากแรง $P$ คือ:
$$M_P = P_x \times 1.50 = P \sin 35^\circ \times 1.50$$
- ทิศทางโมเมนต์จากแรง $P$ เป็นตามเข็มนาฬิกา (สมมติ)
7. **ตั้งสมการโมเมนต์รวมรอบจุด $B$ เท่ากับศูนย์:**
$$M_Q - M_P = 0$$
$$150 - P \sin 35^\circ \times 1.50 = 0$$
8. **แก้สมการหา $P$:**
$$150 = P \times 1.50 \times \sin 35^\circ$$
$$P = \frac{150}{1.50 \times \sin 35^\circ}$$
9. **คำนวณค่า:**
$$\sin 35^\circ \approx 0.574$$
$$P = \frac{150}{1.50 \times 0.574} = \frac{150}{0.861} \approx 174.3$$
10. **คำตอบ:**
$$\boxed{P \approx 174.3 \text{ N}}$$
แรง $P$ ที่ทำให้โมเมนต์รอบจุด $B$ เท่ากับศูนย์มีค่าประมาณ $174.3$ N