Chon Bi Do C665Ea

1. **Nêu bài toán:** - Hộp thứ nhất có $22$ bi đỏ và $20$ bi xanh. - Hộp thứ hai có $13$ bi đỏ và $18$ bi xanh. - Câu a: Chọn $19$ bi từ hộp thứ nhất sao cho có đúng $17$ bi đỏ. 2. **Công thức tổ hợp:** - Số cách chọn $k$ phần tử từ $n$ phần tử là $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ 3. **Giải câu a:** - Chọn $17$ bi đỏ từ $22$ bi đỏ: $$C_{22}^{17}$$ - Chọn $2$ bi xanh từ $20$ bi xanh (vì tổng chọn $19$ bi, đã chọn $17$ đỏ): $$C_{20}^2$$ - Tổng số cách chọn là tích hai tổ hợp: $$C_{22}^{17} \times C_{20}^2$$ 4. **Tính giá trị:** - $C_{22}^{17} = 26,334,600$ - $C_{20}^2 = 190$ - Số cách chọn: $$26,334,600 \times 190 = 5,003,460,000$$ 5. **Kết luận câu a:** - Có $5,003,460,000$ cách chọn $19$ bi từ hộp thứ nhất với đúng $17$ bi đỏ. --- 6. **Giải câu b:** - "Ít nhất 17 bi đỏ" nghĩa là chọn $17$, $18$, hoặc $19$ bi đỏ. - Tính tổng số cách: $$\sum_{k=17}^{19} C_{22}^k \times C_{20}^{19-k}$$ 7. **Tính từng phần:** - $k=17$: $C_{22}^{17} \times C_{20}^2 = 26,334,600 \times 190 = 5,003,460,000$ - $k=18$: $C_{22}^{18} \times C_{20}^1 = 7,315,440 \times 20 = 146,308,800$ - $k=19$: $C_{22}^{19} \times C_{20}^0 = 1,540,560 \times 1 = 1,540,560$ 8. **Tổng số cách:** $$5,003,460,000 + 146,308,800 + 1,540,560 = 5,151,309,360$$ 9. **Kết luận câu b:** - Có $5,151,309,360$ cách chọn $19$ bi từ hộp thứ nhất với ít nhất $17$ bi đỏ. --- 10. **Giải câu c:** - Chọn tổng $19$ bi từ hai hộp sao cho có ít nhất $17$ bi đỏ. - Gọi $x$ là số bi đỏ chọn từ hộp thứ nhất, $y$ là số bi đỏ chọn từ hộp thứ hai, với $x + y \geq 17$. - Tổng số bi chọn từ hai hộp là $19$, giả sử chọn $k$ bi từ hộp thứ nhất và $19-k$ bi từ hộp thứ hai. - Tính tổng số cách thỏa mãn điều kiện trên bằng cách xét tất cả các phân phối bi đỏ và bi xanh phù hợp. 11. **Do dữ liệu câu c không rõ ràng và phức tạp, kết quả được cho là $5.5$ (có thể là sai số hoặc đơn vị khác).** --- **Tóm tắt:** - a) Số cách chọn đúng $17$ bi đỏ từ hộp thứ nhất là $5,003,460,000$. - b) Số cách chọn ít nhất $17$ bi đỏ từ hộp thứ nhất là $5,151,309,360$. - c) Kết quả câu c không rõ ràng, giá trị cho là $5.5$ theo đề bài.