Khaosat Do Thi Bac Ba 17542B

1. **Bài toán:** Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số bậc ba đã cho. 2. **Công thức và quy tắc chung:** - Hàm số bậc ba có dạng tổng quát $$y = ax^3 + bx^2 + cx + d$$ với $a \neq 0$. - Đạo hàm bậc nhất: $$y' = 3ax^2 + 2bx + c$$ dùng để tìm điểm cực trị. - Đạo hàm bậc hai: $$y'' = 6ax + 2b$$ dùng để tìm điểm uốn. - Để khảo sát, ta: - Tính đạo hàm $y'$ và giải $y' = 0$ để tìm điểm cực trị. - Tính đạo hàm $y''$ và giải $y'' = 0$ để tìm điểm uốn. - Xác định tính đơn điệu và biến thiên của hàm. 3. **Phân tích từng hàm:** --- ### Câu 1: a) $y = x^3 - 3x^2 + 1$ - $y' = 3x^2 - 6x = 3x(x-2)$ - Giải $y' = 0 \Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$ - $y'' = 6x - 6$ - Giải $y''=0 \Rightarrow x=1$ b) $y = 2x^3 + 3x^2 + 1$ - $y' = 6x^2 + 6x = 6x(x+1)$ - Giải $y' = 0 \Rightarrow x=0$ hoặc $x=-1$ - $y'' = 12x + 6$ - Giải $y''=0 \Rightarrow x=-\frac{1}{2}$ c) $y = x^3 - 3x + 2$ - $y' = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)$ - Giải $y' = 0 \Rightarrow x=\pm 1$ - $y'' = 6x$ - Giải $y''=0 \Rightarrow x=0$ d) $y = -x^3 + 3x -1$ - $y' = -3x^2 + 3 = -3(x^2 - 1)$ - Giải $y' = 0 \Rightarrow x=\pm 1$ - $y'' = -6x$ - Giải $y''=0 \Rightarrow x=0$ e) $y = -x^3 - 3x^2 + 4$ - $y' = -3x^2 - 6x = -3x(x+2)$ - Giải $y' = 0 \Rightarrow x=0$ hoặc $x=-2$ - $y'' = -6x - 6$ - Giải $y''=0 \Rightarrow x=-1$ --- ### Câu 2: a) $y = x^3 - 3x^2 + 3x + 1$ - $y' = 3x^2 - 6x + 3 = 3(x^2 - 2x + 1) = 3(x-1)^2$ - Giải $y' = 0 \Rightarrow x=1$ - $y'' = 6x - 6$ - Giải $y''=0 \Rightarrow x=1$ b) $y = -x^3 + 3x^2 - 3x + 1$ - $y' = -3x^2 + 6x - 3 = -3(x^2 - 2x + 1) = -3(x-1)^2$ - Giải $y' = 0 \Rightarrow x=1$ - $y'' = -6x + 6$ - Giải $y''=0 \Rightarrow x=1$ c) $y = x^3 + x^2 + x -1$ - $y' = 3x^2 + 2x + 1$ - Giải $y' = 0$ không có nghiệm thực vì $ riangle = 2^2 - 4\cdot3\cdot1 = 4 - 12 = -8 < 0$ - $y'' = 6x + 2$ - Giải $y''=0 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}$ --- 4. **Kết luận:** - Các hàm số có điểm cực trị và điểm uốn xác định như trên. - Đồ thị hàm số có dạng đặc trưng của hàm bậc ba với các điểm cực trị và điểm uốn đã tìm. - Để vẽ đồ thị, ta lấy các điểm đặc biệt, tính giá trị hàm tại đó, và vẽ đường cong qua các điểm này. 5. **Lưu ý:** - Vì yêu cầu chỉ khảo sát và vẽ đồ thị, ta tập trung vào tính đơn điệu, cực trị, điểm uốn. - Đồ thị chi tiết có thể dùng phần mềm hoặc vẽ tay dựa trên các điểm đã tính. **Số bài toán:** 8