Giao Tap Hop 6E07B8

1. **Đặt vấn đề:** Tìm giá trị $m$ sao cho giao của hai tập $(-\infty;0]$ và $[m-1;m+1]$ là một tập hợp chỉ có một phần tử. 2. **Phân tích:** Giao của hai tập $(-\infty;0]$ và $[m-1;m+1]$ là tập các số thuộc cả hai tập. 3. **Điều kiện giao có đúng một phần tử:** Giao $(-\infty;0] \cap [m-1;m+1]$ là một đoạn giao của hai khoảng, để giao chỉ có một phần tử thì giao phải là một điểm duy nhất, tức là giao là một tập con chứa đúng một điểm. 4. **Xác định giao:** Giao của $(-\infty;0]$ và $[m-1;m+1]$ là $[m-1; m+1] \cap (-\infty;0] = [m-1; m+1] \cap (-\infty;0]$. 5. **Giao là một điểm duy nhất:** Điều này xảy ra khi $[m-1; m+1]$ cắt $(-\infty;0]$ tại đúng một điểm, tức là $[m-1; m+1]$ nằm một phần bên trái 0 và phần còn lại bên phải 0, hoặc điểm tiếp xúc là 0. 6. **Xét các trường hợp:** - Nếu $m+1 = 0$, tức $m = -1$, thì $[m-1; m+1] = [-2;0]$ giao với $(-\infty;0]$ là $[-2;0]$, có vô số phần tử, không thỏa. - Nếu $m-1 = 0$, tức $m=1$, thì $[0;2]$ giao với $(-\infty;0]$ là $$, giao rỗng, không thỏa. 7. **Giao có một phần tử khi:** Giao là điểm $x$ sao cho $x$ thuộc cả hai tập và $x$ là điểm duy nhất trong giao. Điều này xảy ra khi $[m-1; m+1]$ cắt $(-\infty;0]$ tại điểm biên 0, tức là $m-1 \leq 0 \leq m+1$ và độ dài giao là 0. 8. **Tính độ dài giao:** Độ dài giao là $\min(0, m+1) - \max(-\infty, m-1)$. Để giao là một điểm duy nhất, độ dài giao phải bằng 0. 9. **Xét các điều kiện:** - $m-1 \leq 0$ (để giao không rỗng) - $m+1 \geq 0$ (để giao không rỗng) - Độ dài giao $= \min(0, m+1) - (m-1) = 0$ 10. **Giải phương trình:** - Nếu $m+1 \geq 0$, thì $\min(0, m+1) = 0$. - Phương trình độ dài giao bằng 0 là: $$0 - (m-1) = 0 \Rightarrow m-1 = 0 \Rightarrow m = 1$$ 11. **Kiểm tra $m=1$:** - $[m-1; m+1] = [0;2]$ - Giao với $(-\infty;0]$ là $[0;2] \cap (-\infty;0] = \{0\}$ (vì 0 thuộc cả hai tập) - Giao là tập có đúng một phần tử là 0. 12. **Kết luận:** Giá trị $m$ thỏa mãn là $$\boxed{1}$$.