Duong Tiem Can E2Fa75

Question: BÀI 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN Đề kiểm tra rèn luyện ĐỀ 1: PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim_{x\to+\infty} f(x)=2$, $\lim_{x\to-\infty} f(x)=+\infty$. A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x-2}{x+1}$ là A. $y = -2$ B. $x = -1$ C. $x = 2$ D. $y = 1$ Câu 3: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là A. $y = -1$ B. $x = 1$ C. $x = 0$ D. $y = 1$ Câu 4: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ A. 1 B. 4 C. 2 D. 3. Câu 5: Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim_{x\to 2^-} f(x) = +\infty$ và A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng phân biệt. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 2$. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x-1}{x-3}$ là A. $x = 3$ B. $x = -3$ C. $x = -1$ D. $x = 1$ Câu 7: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + 3x - 1}{x + 1}$ là: A. $x = -1$ B. $x = 1$ C. $x = 0$ D. $x = 2$ Câu 8: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị là A. $x = -1$ B. $x = 1$ C. $x = 0$ D. $x = 2$ Câu 9: Đường thẳng $y = ax + b$ ($a \neq 0$) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu: A. $\lim_{x\to a} [f(x) - (ax+b)] = 0$. B. $\lim_{x\to -\infty} [f(x) - (ax+b)] = a$. C. $\lim_{x\to +\infty} [f(x) - (ax+b)] = 0$ D. $\lim_{x\to \pm\infty} [f(x) - (ax+b)] = b$. Câu 10: Đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$ có tiệm cận xiên là đường thẳng: A. $y = x$ B. $y = x - 1$ C. $y = 2x - 1$ D. $y = x + 1$. Câu 11: Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng: A. $y = x$ B. $y = x - 1$ C. $y = 2x - 1$ D. $y = x + 1$. Câu 12: Đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^2 + 2x + 2}$ có mấy đường tiệm cận xiên: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3. Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 13: Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{2x - 3}$ (C). a) Tiệm cận đứng của hàm số là $x = \frac{3}{2}$. b) Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận thuộc đường thẳng $x - y - 1 = 0$ c) Đường thẳng $2x + y - 1 = 0$ cắt TCD, TCN của hàm số tại các điểm A và B. Diện tích của tam giác IAB bằng $\frac{25}{4}$, với I là giao điểm hai đường tiệm cận. d) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất là $\frac{1}{\sqrt{2}}$. Câu 14: Cho hàm số $y = \frac{-x^2 + 4x + 3 + m}{x - 2}$ (C). a) Khi $m = 0$, tiệm cận đứng của hàm số là $x = 2$. b) Khi $m = 0$, tọa độ giao điểm của tiệm cận đứng đồ thị và đường thẳng $x - y - 1 = 0$ thuộc parabol: $y = x^2$ c) Khi $m = 0$, lấy M là điểm bất kỳ trên đồ thị (C), gọi $d_1$ là khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng, gọi $d_2$ là khoảng cách từ M đến đường thẳng $y = -x + 2$. Tích $d_1.d_2 = 7$ d) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số không có tiệm cận đứng. Số phần tử của S là 1. Câu 15: Cho hàm số $y = \frac{x-1}{mx^2 - 2x + 3}$ (C). a) Khi $m \neq 0$, hàm số có tiệm cận ngang $y = 0$. b) Khi $m = 0$, tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận thuộc đường thẳng $x - y - 2 = 0$. c) Hàm số có 1 tiệm cận đứng khi $m = 2$ d) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của $m \in [-5;-1]$ để hàm số có ba đường tiệm cận. Số phần tử của S là 1. Câu 16: Cho hàm số $y = \frac{x^2 + x - 2}{x^2 - 2x + m}$ (C). a) Khi $m = 0$, hàm số có tiệm cận ngang $y = 1$. b) Khi $m = 0$, hàm số có 3 tiệm cận. c) Có hai giá trị của $m$ để hàm số có đúng một TCD. d) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của $m \in [-8;8]$ để hàm số có ba đường tiệm cận. Số phần tử của S là 7. Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 17: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau $x$ $-\infty$ $0$ $1$ $+\infty$ $f'(x)$ $-$ $0$ $+$ $0$ $-$ $f(x)$ $4$ $-1$ $3$ $2$ Biết đồ thị hàm số $g(x) = f(\sqrt{x^2 + 2x - x})$ có hai đường tiệm cận ngang là $y = a$ và $y = b$, trong đó $a < b$. Tính $S = a - 100b$. Câu 18: Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất $x$ (sản phẩm) là $C(x) = 150x + 900$ (nghìn đồng). Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không vượt quá $t$ (nghìn đồng). Tìm giá trị trừ $t$. Câu 19: Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g(x)=\frac{\sqrt{x}}{f(x^2-1)-4}$. Câu 20: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là $x(m)$, $y(m)$ (với $x > 2y$ và $y > 2$ và diện tích bằng 10m$^2$), người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng 1m. Thể tích của thùng là hàm số $V(x)$ trên khoảng $(2;+\infty)$. Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{V(x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? Câu 21: Cho hàm số $f(x)=2x-\sqrt{x^2-x}$. Tìm số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Câu 22: Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng 5m$^3$. Chiều cao của bể là 10dm, các kích thước khác là $x(m)$, $y(m)$ với $x > 0$ và $y > 0$. Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số $S(x)$ trên khoảng $(0;+\infty)$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $S(x)$ là đường thẳng $y=ax+b$. Tính giá trị của biểu thức $P=a^2+b^2$.