Question: 01 Calcular:
(sec²45° + tan45°) . cot37° - 2cos60°
A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
1. **Planteamiento del problema:** Calcular el valor de $$ (\sec^2 45^\circ + \tan 45^\circ) \cdot \cot 37^\circ - 2 \cos 60^\circ $$.
2. **Recordamos las razones trigonométricas importantes:**
- $$\sec 45^\circ = \frac{1}{\cos 45^\circ} = \sqrt{2}$$
- $$\tan 45^\circ = 1$$
- $$\cot 37^\circ = \frac{1}{\tan 37^\circ}$$ (usaremos valor aproximado de $$\tan 37^\circ \approx 0.7536$$)
- $$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$$
3. **Calculamos cada término:**
- $$\sec^2 45^\circ = (\sqrt{2})^2 = 2$$
- $$\tan 45^\circ = 1$$
- $$\cot 37^\circ = \frac{1}{0.7536} \approx 1.3270$$
- $$2 \cos 60^\circ = 2 \times \frac{1}{2} = 1$$
4. **Sustituimos en la expresión:**
$$ (2 + 1) \times 1.3270 - 1 = 3 \times 1.3270 - 1 = 3.981 - 1 = 2.981 $$
5. **Redondeamos el resultado:** $$\approx 3$$
6. **Respuesta correcta:** D) 3