Triangulo 45 D1278D

1. **Problema:** En el triángulo rectángulo ABC, recto en C, con ángulo $A=45^\circ$ y hipotenusa $c=18$ cm, calcula los catetos $a$ y $b$. 2. **Fórmulas y reglas:** En un triángulo rectángulo, los catetos y la hipotenusa están relacionados por las razones trigonométricas: - $\sin(\theta) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$ - $\cos(\theta) = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$ Para $45^\circ$, $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. 3. **Cálculo del cateto $a$ (opuesto a $A$):** $$a = c \times \sin 45^\circ = 18 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 18 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Simplificamos: $$a = \cancel{18} \times \frac{\sqrt{2}}{\cancel{2}} = 9\sqrt{2}$$ 4. **Cálculo del cateto $b$ (adyacente a $A$):** $$b = c \times \cos 45^\circ = 18 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2}$$ 5. **Respuesta final:** Los catetos son $a = 9\sqrt{2}$ cm y $b = 9\sqrt{2}$ cm. --- **Nota:** Se resolvió solo el primer problema como indica la regla de solo resolver el primer problema.