Question: (b) Diberi tan $\theta = \frac{24}{7}$ dan $180^\circ < \theta < 270^\circ$.
Given tan $\theta = \frac{24}{7}$ and $180^\circ < \theta < 270^\circ$.
(i) Cari kos $\theta$.
Find cos $\theta$.
(ii) Cari sin $(\pi + \theta)$.
Find sin $(\pi + \theta)$.
Jawapan / Answer:
1. **Nyatakan masalah:**
Diberi $\tan \theta = \frac{24}{7}$ dan sudut $\theta$ berada dalam kuadran ketiga, iaitu $180^\circ < \theta < 270^\circ$.
2. **Cari $\cos \theta$:**
- Kita tahu $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{24}{7}$.
- Dalam kuadran ketiga, kedua-dua $\sin \theta$ dan $\cos \theta$ adalah negatif.
3. **Gunakan identiti trigonometri:**
$$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{24}{7}$$
4. **Cari nilai hipotenus:**
- Anggap sisi segitiga adalah $24$ dan $7$ untuk sisi bertentangan dan bersebelahan.
- Hipotenus $r = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25$.
5. **Cari $\sin \theta$ dan $\cos \theta$ tanpa tanda:**
$$\sin \theta = \frac{24}{25}, \quad \cos \theta = \frac{7}{25}$$
6. **Tandakan tanda dalam kuadran ketiga:**
- Dalam kuadran ketiga, $\sin \theta < 0$ dan $\cos \theta < 0$.
- Jadi:
$$\sin \theta = -\frac{24}{25}, \quad \cos \theta = -\frac{7}{25}$$
7. **Jawapan untuk (i):**
$$\boxed{\cos \theta = -\frac{7}{25}}$$
8. **Cari $\sin (\pi + \theta)$:**
- Gunakan identiti sudut:
$$\sin (\pi + \theta) = -\sin \theta$$
9. **Substitusi nilai $\sin \theta$ yang telah didapati:**
$$\sin (\pi + \theta) = -\left(-\frac{24}{25}\right) = \frac{24}{25}$$
10. **Jawapan untuk (ii):**
$$\boxed{\sin (\pi + \theta) = \frac{24}{25}}$$