Funcion Cosecante E9D5C3

1. **Planteamiento del problema:** Queremos analizar y entender la función $$y = \csc x$$. 2. **Fórmula y definición:** La función cosecante se define como el recíproco del seno: $$y = \csc x = \frac{1}{\sin x}$$ 3. **Características importantes:** - La función $$\csc x$$ no está definida cuando $$\sin x = 0$$, es decir, en $$x = k\pi$$, donde $$k$$ es un entero. - En esos puntos hay asíntotas verticales. - La función tiene ramas que se extienden hacia $$+\infty$$ y $$-\infty$$ cerca de las asíntotas. 4. **Análisis del gráfico:** - El gráfico muestra ramas en forma de U y U invertidas, correspondientes a los valores positivos y negativos de $$\csc x$$. - Las asíntotas verticales están en $$x = k\pi$$. 5. **Ejemplo de evaluación:** Para $$x = \frac{\pi}{2}$$, $$\sin \frac{\pi}{2} = 1$$, entonces: $$\csc \frac{\pi}{2} = \frac{1}{1} = 1$$ 6. **Conclusión:** La función $$y = \csc x$$ es periódica con periodo $$2\pi$$, tiene asíntotas verticales en $$x = k\pi$$ y sus valores crecen sin límite cerca de esas asíntotas. **Respuesta final:** La función dada es $$y = \csc x = \frac{1}{\sin x}$$ con las características descritas.