Question: Calcule sen A, cos A y tan A de los siguientes triángulos rectángulos. a. A -------------- C \ | \ 5 | 3 \ | B Right triangle graph, position_hint=bottom-left, with angle at A and sides labeled AC=4, BC=3, AB=5. b. A -------------- C \ | \ \sqrt{5} | 1 \ | B Right triangle graph, position_hint=bottom-right, with angle at A and sides labeled AC=2, BC=1, AB=\sqrt{5}.

1. **Planteamiento del problema:** Calcular $\sin A$, $\cos A$ y $\tan A$ para dos triángulos rectángulos dados. 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - $\sin A = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$ - $\cos A = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$ - $\tan A = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$ --- ### a) Triángulo con lados $AC=4$, $BC=3$, $AB=5$ y ángulo en $A$: 3. Identificamos los lados respecto al ángulo $A$: - Cateto opuesto a $A$ es $BC=3$ - Cateto adyacente a $A$ es $AC=4$ - Hipotenusa es $AB=5$ 4. Calculamos: $$\sin A = \frac{3}{5}$$ $$\cos A = \frac{4}{5}$$ $$\tan A = \frac{3}{4}$$ --- ### b) Triángulo con lados $AC=2$, $BC=1$, $AB=\sqrt{5}$ y ángulo en $A$: 5. Identificamos los lados respecto al ángulo $A$: - Cateto opuesto a $A$ es $BC=1$ - Cateto adyacente a $A$ es $AC=2$ - Hipotenusa es $AB=\sqrt{5}$ 6. Calculamos: $$\sin A = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$ $$\cos A = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$ $$\tan A = \frac{1}{2}$$ --- **Respuesta final:** - a) $\sin A = \frac{3}{5}$, $\cos A = \frac{4}{5}$, $\tan A = \frac{3}{4}$ - b) $\sin A = \frac{\sqrt{5}}{5}$, $\cos A = \frac{2\sqrt{5}}{5}$, $\tan A = \frac{1}{2}$