Question: derivada de raiz de 1-x
1. Planteamos el problema: calcular la derivada de la función $$f(x) = \sqrt{1-x}$$.
2. Recordemos que $$\sqrt{1-x} = (1-x)^{\frac{1}{2}}$$.
3. Usamos la regla de la cadena para derivar: si $$f(x) = (g(x))^n$$, entonces $$f'(x) = n(g(x))^{n-1} \cdot g'(x)$$.
4. En nuestro caso, $$g(x) = 1-x$$ y $$n = \frac{1}{2}$$.
5. Derivamos $$g(x)$$: $$g'(x) = -1$$.
6. Aplicamos la regla de la cadena:
$$
f'(x) = \frac{1}{2} (1-x)^{\frac{1}{2} - 1} \cdot (-1) = \frac{1}{2} (1-x)^{-\frac{1}{2}} \cdot (-1)
$$
7. Simplificamos:
$$
f'(x) = -\frac{1}{2} (1-x)^{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2 \sqrt{1-x}}
$$
8. Resultado final:
$$
\boxed{f'(x) = -\frac{1}{2 \sqrt{1-x}}}
$$