📘 cálculo

1. Planteamos el problema: calcular la integral definida $$\int_2^4 (1 - x) \, dx$$. 2. Interpretamos la integral como el área bajo la curva de la función $$f(x) = 1 - x$$ desde $$

1. **Planteamiento del problema:** Queremos encontrar los valores de $a$ y $b$ para que la función definida por tramos

1. **Planteamiento del problema:** Calcular la derivada de la función $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ para $x > 0$.

1. Planteamos el problema: calcular la integral $$\int \sqrt{x^2 - 9} \, dx$$. 2. Para resolver esta integral, usamos la sustitución trigonométrica porque la expresión bajo la raíz

1. **Planteamiento del problema:** Queremos calcular los límites laterales y el límite total de la función $h(x)$ cuando $x$ se acerca a $-2$ desde la derecha ($-2^+$), desde la iz

1. **Planteamiento del problema:** Calcular el límite $$\lim_{h \to 0} \frac{(-2 + h)^2 - 4}{h}$$.

1. **Planteamiento del problema:** Calcular el límite $$\lim_{h \to 0} \frac{(-2 + h)^2 - 4}{h}$$.

1. **Planteamiento del problema:** Queremos calcular el límite $$\lim_{t \to -1} \frac{1 - t^2}{t + 1}$$.

1. **Enunciado:** Considere a função $$g(x) = 3x^2 + \sen(x)$$ e determine: a) A primeira derivada $$\frac{dg}{dx}$$

1. Problema: Calcular $$\lim_{x\to -3} \frac{3x^2+7x-5}{x+3}$$ 2. Problema: Calcular $$\lim_{x\to -3} \frac{x^2-9}{x+3}$$

1. Planteamos el problema: calcular los límites indicados. 2. Para el inciso a: $$\lim_{x \to 1} \sin(x)$$

1. **Planteamiento del problema:** Calcular la derivada de la función $$f(x) = 3x^2 - 4x + 1$$ usando la definición de derivada.

1. Problema: Derivar $f(x) = x^3$. Fórmula: La derivada de $x^n$ es $$\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$$.

1. Problema: Calcular el límite $$\lim_{x \to -2} \frac{x^2 + 7x + 10}{x + 2}$$. 2. Factorizamos el numerador: $$x^2 + 7x + 10 = (x + 5)(x + 2)$$.

1. Planteamos el problema: Encontrar los puntos de inflexión de la función $$f(x) = \frac{x^2}{x^3 + x}$$. 2. Recordemos que los puntos de inflexión ocurren donde la segunda deriva

1. Planteamos el problema: calcular la integral $$\int \frac{84x}{4x^4 + 4 \cdot 9} \, dx = \int \frac{84x}{4x^4 + 36} \, dx$$. 2. Factorizamos el denominador: $$4x^4 + 36 = 4(x^4

1. Planteamos el problema: calcular la integral $$\int \frac{84x}{4x^4 + 4q} \, dx$$. 2. Observamos que el denominador se puede factorizar como $$4(x^4 + q)$$.

1. **Planteamiento del problema:** Queremos resolver la integral \(\int \frac{8ax}{4x^4+49} \, dx\). 2. **Observación y fórmula:** La integral tiene la forma \(\int \frac{f'(x)}{g(

1. El problema pregunta: ¿Cuánto debe valer la incógnita para que sea integral inmediata? 2. Para que una integral sea inmediata, generalmente la función debe ser una forma básica

1. El problema es calcular el límite $$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$$. 2. Esta expresión es una forma clásica que define el número $e$, la base del logaritmo

1. **Problema a:** Calcular $$\lim_{x \to -2} \frac{x^2 + x - 2}{x^3 - 4x}$$ 2. **Factorizamos numerador y denominador:**