Question: 1. Considere as funções $g(x) = 3x^2 + \sen(x)$, determine:
a) (0,5 valores) $\frac{dg}{dx}$
b) (1 valor) $\frac{d^2g}{dx^2}$
1. **Enunciado:** Considere a função $$g(x) = 3x^2 + \sen(x)$$ e determine:
a) A primeira derivada $$\frac{dg}{dx}$$
b) A segunda derivada $$\frac{d^2g}{dx^2}$$
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2. **Fórmulas e regras importantes:**
- A derivada de $$x^n$$ é $$nx^{n-1}$$.
- A derivada de $$\sen(x)$$ é $$\cos(x)$$.
- A derivada da soma é a soma das derivadas.
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3. **Cálculo da primeira derivada $$\frac{dg}{dx}$$:**
$$g(x) = 3x^2 + \sen(x)$$
Derivando termo a termo:
$$\frac{dg}{dx} = \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(\sen(x))$$
$$= 3 \cdot 2x^{2-1} + \cos(x)$$
$$= 6x + \cos(x)$$
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4. **Cálculo da segunda derivada $$\frac{d^2g}{dx^2}$$:**
Derivando novamente:
$$\frac{d^2g}{dx^2} = \frac{d}{dx}(6x + \cos(x))$$
$$= \frac{d}{dx}(6x) + \frac{d}{dx}(\cos(x))$$
$$= 6 - \sen(x)$$
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**Resposta final:**
a) $$\frac{dg}{dx} = 6x + \cos(x)$$
b) $$\frac{d^2g}{dx^2} = 6 - \sen(x)$$