Question: Que sepas que la incógnita a es un 4, es decir es 84x en la parte del numerador, como puedo resolver esa integral? No es una q, es un 9
1. Planteamos el problema: calcular la integral $$\int \frac{84x}{4x^4 + 4 \cdot 9} \, dx = \int \frac{84x}{4x^4 + 36} \, dx$$.
2. Factorizamos el denominador: $$4x^4 + 36 = 4(x^4 + 9)$$.
3. Reescribimos la integral como $$\int \frac{84x}{4(x^4 + 9)} \, dx = \int \frac{84x}{4} \cdot \frac{1}{x^4 + 9} \, dx = \int 21x \cdot \frac{1}{x^4 + 9} \, dx$$.
4. Usamos la sustitución $$u = x^4 + 9$$.
5. Derivamos $$u$$ respecto a $$x$$: $$\frac{du}{dx} = 4x^3 \Rightarrow du = 4x^3 dx$$.
6. En la integral tenemos $$21x dx$$, pero para usar la sustitución necesitamos $$x^3 dx$$, por lo que la sustitución directa no es inmediata.
7. Intentamos expresar $$x dx$$ en términos de $$du$$: no es posible directamente porque $$du = 4x^3 dx$$ y no $$x dx$$.
8. Por lo tanto, la integral $$\int \frac{84x}{4x^4 + 36} dx$$ no se resuelve con una sustitución simple.
9. Sin embargo, podemos intentar otro método o reconocer que esta integral no tiene una solución elemental simple.
10. En resumen, la integral es $$\int \frac{21x}{x^4 + 9} dx$$ y requiere técnicas avanzadas o información adicional para resolverse.
11. Si deseas, puedo ayudarte a resolverla con métodos específicos o valores numéricos.