Question: Calcular el siguiente límite.
Si el límite no existe, hacer clic en "No Existe."
lim h→0 \frac{(-2 + h)^2 - 4}{h} = [ ]
1. **Planteamiento del problema:**
Calcular el límite $$\lim_{h \to 0} \frac{(-2 + h)^2 - 4}{h}$$.
2. **Fórmula y reglas importantes:**
Este es un límite de la forma $$\frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$ que se parece a la definición de la derivada en el punto $$a = -2$$ para la función $$f(x) = x^2$$.
3. **Desarrollo:**
Primero, expandimos el numerador:
$$(-2 + h)^2 - 4 = ((-2)^2 + 2 \cdot (-2) \cdot h + h^2) - 4 = (4 - 4h + h^2) - 4 = 4 - 4h + h^2 - 4 = -4h + h^2$$
4. **Sustituyendo en el límite:**
$$\lim_{h \to 0} \frac{-4h + h^2}{h}$$
5. **Simplificación cancelando factor común:**
$$\lim_{h \to 0} \frac{\cancel{h}(-4 + h)}{\cancel{h}} = \lim_{h \to 0} (-4 + h)$$
6. **Evaluación del límite:**
Sustituimos $$h = 0$$:
$$-4 + 0 = -4$$
7. **Conclusión:**
El límite existe y es igual a $$-4$$.