Question: EJERCICIO Nº10: Resolver los siguientes límites.
a) lim x→-2 (x² + 7x + 10) / (x + 2)
b) lim x→2 (2x - x²) / (x² - 4)
c) lim x→-5 (x + 5) / (x² - 25)
d) lim x→4 (x⁴ - 10x³ + 27x² - 2x - 40) / (x³ + 2x² - 15x - 36)
e) lim x→1 (x² - 1) / (x³ + 3x² - 4)
f) lim x→0 (x⁷ + x⁵ + 15x²) / (x³ - 11x⁴ + 3x²)
g) lim x→-3 (x³ + 7x² + 15x + 9) / (x³ + 5x² + 3x - 9)
h) lim x→1 (x³ - 3x + 2) / (x⁴ - 6x² + 8x - 3)
i) lim x→2 (x³ + x² - 16x + 20) / (x³ + 3x² - 24x + 28)
j) lim x→0 (2x⁷ + 14x³ + 16x⁵) / (2x³ - 8x⁵ + 3x⁸)
k) lim x→4 (x³ - 5x² - 8x + 48) / (x³ - 7x² + 8x + 16)
l) lim x→1 (x⁴ + 4x³ - 2x² - 12x + 9) / (x³ + 3x² - 9x + 5)
1. Problema: Calcular el límite $$\lim_{x \to -2} \frac{x^2 + 7x + 10}{x + 2}$$.
2. Factorizamos el numerador: $$x^2 + 7x + 10 = (x + 5)(x + 2)$$.
3. Simplificamos la expresión:
$$\frac{(x + 5)\cancel{(x + 2)}}{\cancel{(x + 2)}} = x + 5$$.
4. Evaluamos el límite sustituyendo $$x = -2$$:
$$-2 + 5 = 3$$.
5. Respuesta: $$\lim_{x \to -2} \frac{x^2 + 7x + 10}{x + 2} = 3$$.