Question: Calcular el siguiente límite.
Si el límite no existe, hacer clic en "No Existe."
$$\lim_{t \to -1} \frac{1 - t^2}{t + 1}$$
1. **Planteamiento del problema:**
Queremos calcular el límite $$\lim_{t \to -1} \frac{1 - t^2}{t + 1}$$.
2. **Observación inicial:**
Si sustituimos directamente $$t = -1$$, obtenemos $$\frac{1 - (-1)^2}{-1 + 1} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}$$, que es una forma indeterminada.
3. **Factorización:**
Recordemos que $$1 - t^2$$ es una diferencia de cuadrados, que se factoriza como:
$$1 - t^2 = (1 - t)(1 + t)$$
Por lo tanto, la expresión original se puede reescribir como:
$$\frac{(1 - t)(1 + t)}{t + 1}$$
4. **Simplificación:**
Notamos que $$1 + t = t + 1$$, por lo que podemos cancelar este factor en numerador y denominador:
$$\frac{(1 - t)\cancel{(1 + t)}}{\cancel{t + 1}} = 1 - t$$
5. **Evaluación del límite simplificado:**
Ahora evaluamos el límite de la expresión simplificada cuando $$t \to -1$$:
$$\lim_{t \to -1} (1 - t) = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$$
6. **Conclusión:**
El límite existe y es igual a $$2$$.
**Respuesta final:** $$2$$.