Question: Calcular el siguiente límite.
Si el límite no existe, hacer clic en "No existe."
lim
h→0
\frac{(-2 + h)^2 - 4}{h} = [ ]
1. **Planteamiento del problema:**
Calcular el límite $$\lim_{h \to 0} \frac{(-2 + h)^2 - 4}{h}$$.
2. **Fórmula y reglas importantes:**
Este límite tiene la forma de un cociente con diferencia de cuadrados en el numerador. Podemos usar la expansión del binomio y simplificar para evaluar el límite.
3. **Desarrollo:**
Expandimos el numerador:
$$(-2 + h)^2 = (-2)^2 + 2 \cdot (-2) \cdot h + h^2 = 4 - 4h + h^2$$
Entonces:
$$\frac{(-2 + h)^2 - 4}{h} = \frac{4 - 4h + h^2 - 4}{h} = \frac{-4h + h^2}{h}$$
4. **Simplificación:**
Sacamos factor común $h$ en el numerador:
$$\frac{h(-4 + h)}{h}$$
Cancelamos $h$ en numerador y denominador:
$$\frac{\cancel{h}(-4 + h)}{\cancel{h}} = -4 + h$$
5. **Evaluación del límite:**
Ahora evaluamos cuando $h \to 0$:
$$\lim_{h \to 0} (-4 + h) = -4 + 0 = -4$$
**Respuesta final:**
$$\boxed{-4}$$