Question: Considera las gráficas A, B y C. Las rectas punteadas representan asíntotas.
¿Cuáles gráficas concuerdan con esta proposición?
lim x→3 g(x) = ∞
Elige todas las respuestas adecuadas:
A
Gráfica A: una curva con asíntota vertical en x = 3 y asíntota horizontal en y = -2 a la izquierda; la curva sube a +∞ al acercarse a x = 3 desde ambos lados, con rama derecha bajando hacia y = 2. position_hint = top-left
B
Gráfica B: una curva con asíntota vertical en x = 3 y asíntota horizontal en y = 1 a la izquierda; la curva sube a +∞ al acercarse a x = 3 desde la izquierda, pero baja a -∞ al acercarse a x = 3 desde la derecha. position_hint = center
C
Gráfica C: una curva con asíntota vertical en x = 3 y asíntota horizontal en y = 3 arriba; la curva sube a +∞ al acercarse a x = 3 desde la izquierda, pero la rama derecha sube desde -∞ y se aproxima a y = 3. position_hint = bottom-left
1. **Planteamiento del problema:**
Queremos determinar cuáles gráficas cumplen con la proposición $$\lim_{x \to 3} g(x) = \infty$$.
2. **Interpretación del límite:**
El límite $$\lim_{x \to 3} g(x) = \infty$$ significa que al acercarnos a $$x=3$$ desde ambos lados, la función $$g(x)$$ crece sin límite, es decir, tiende a $$+\infty$$.
3. **Análisis de cada gráfica:**
- **Gráfica A:** La curva tiene una asíntota vertical en $$x=3$$ y sube a $$+\infty$$ al acercarse a $$x=3$$ desde ambos lados.
Esto cumple con la condición del límite.
- **Gráfica B:** La curva sube a $$+\infty$$ al acercarse a $$x=3$$ desde la izquierda, pero baja a $$-\infty$$ al acercarse desde la derecha.
Por lo tanto, el límite no existe (no es $$+\infty$$ desde ambos lados).
- **Gráfica C:** La curva sube a $$+\infty$$ al acercarse a $$x=3$$ desde la izquierda, pero desde la derecha baja desde $$-\infty$$ y se aproxima a una asíntota horizontal.
Por lo tanto, el límite no es $$+\infty$$ desde ambos lados.
4. **Conclusión:**
Solo la **Gráfica A** cumple con $$\lim_{x \to 3} g(x) = \infty$$.
**Respuesta:** Gráfica A.