Question: La función $h$ aparece trazada a continuación.
Calcular los siguientes límites. Si no existe un límite, hacer clic en "No existe".
$$\lim_{x \to -2^+} h(x) =$$
$$\lim_{x \to -2^-} h(x) =$$
$$\lim_{x \to -2} h(x) =$$
1. **Planteamiento del problema:**
Queremos calcular los límites laterales y el límite total de la función $h(x)$ cuando $x$ se acerca a $-2$ desde la derecha ($-2^+$), desde la izquierda ($-2^-$) y en general ($-2$).
2. **Observación de la gráfica:**
- Para $x \to -2^-$ (desde la izquierda), la función se acerca al valor del punto abierto en $(-2,2)$.
- Para $x \to -2^+$ (desde la derecha), la función comienza en un punto cerrado en $(-2,0)$.
3. **Cálculo del límite lateral izquierdo:**
$$\lim_{x \to -2^-} h(x) = 2$$
Porque la curva se acerca a la altura $2$ desde la izquierda.
4. **Cálculo del límite lateral derecho:**
$$\lim_{x \to -2^+} h(x) = 0$$
Porque la función tiene un punto cerrado en $(-2,0)$ y la curva parte desde ahí hacia la derecha.
5. **Cálculo del límite total:**
Para que exista el límite en $x=-2$, los límites laterales deben coincidir.
Aquí:
$$\lim_{x \to -2^-} h(x) = 2 \neq 0 = \lim_{x \to -2^+} h(x)$$
Por lo tanto:
$$\lim_{x \to -2} h(x) \text{ no existe}$$
**Respuesta final:**
- $$\lim_{x \to -2^-} h(x) = 2$$
- $$\lim_{x \to -2^+} h(x) = 0$$
- $$\lim_{x \to -2} h(x) \text{ no existe}$$