Question: Expresión matemática que representa el límite de una función trigonométrica:
a.
limx→1sin(x)
b.
limx→∞xln(x)
c.
limx→∞ex
d.
limx→2(x2−4)/(x−2)
1. Planteamos el problema: calcular los límites indicados.
2. Para el inciso a: $$\lim_{x \to 1} \sin(x)$$
- La función seno es continua, por lo que el límite es simplemente $$\sin(1)$$.
3. Para el inciso b: $$\lim_{x \to \infty} x \ln(x)$$
- Aquí, $$x$$ crece sin límite y $$\ln(x)$$ también crece, por lo que el producto tiende a $$\infty$$.
4. Para el inciso c: $$\lim_{x \to \infty} e^x$$
- La función exponencial crece sin límite, entonces el límite es $$\infty$$.
5. Para el inciso d: $$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$$
- Factorizamos el numerador: $$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$$.
- La expresión queda $$\lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}$$.
- Cancelamos el factor común $$x - 2$$:
$$\lim_{x \to 2} \frac{\cancel{(x - 2)}(x + 2)}{\cancel{x - 2}} = \lim_{x \to 2} (x + 2)$$.
- Evaluamos el límite sustituyendo $$x = 2$$:
$$2 + 2 = 4$$.
Respuesta final:
- a) $$\sin(1)$$
- b) $$\infty$$
- c) $$\infty$$
- d) $$4$$