Question: 1. lim
x\to-3 \frac{3x^2+7x-5}{x+3}
2. lim
x\to-3 \frac{x^2-9}{x+3}
3. lim
x\to1 \frac{x^2+3x-4}{x-1}
4. lim
x\to-2 \frac{x^2-4}{2x^2+5x+2}
5. lim
x\to-1 \frac{2x^2+5x+3}{x+1}
6. lim
x\to3 \frac{2x^2-5x-3}{x+3}
7. lim
x\to-1 \frac{x^2-3x-10}{x+2}
8. lim
x\to-5 \frac{x^2+3x-10}{2x^2+15x+25}
9. lim
x\to-2 \frac{x^2-3x-10}{x+2}
10. lim
x\to1 \frac{x^3-6x^2+5x}{x^4-x^3+x-1}
1. Problema: Calcular $$\lim_{x\to -3} \frac{3x^2+7x-5}{x+3}$$
2. Problema: Calcular $$\lim_{x\to -3} \frac{x^2-9}{x+3}$$
3. Problema: Calcular $$\lim_{x\to 1} \frac{x^2+3x-4}{x-1}$$
4. Problema: Calcular $$\lim_{x\to -2} \frac{x^2-4}{2x^2+5x+2}$$
5. Problema: Calcular $$\lim_{x\to -1} \frac{2x^2+5x+3}{x+1}$$
6. Problema: Calcular $$\lim_{x\to 3} \frac{2x^2-5x-3}{x+3}$$
7. Problema: Calcular $$\lim_{x\to -1} \frac{x^2-3x-10}{x+2}$$
8. Problema: Calcular $$\lim_{x\to -5} \frac{x^2+3x-10}{2x^2+15x+25}$$
9. Problema: Calcular $$\lim_{x\to -2} \frac{x^2-3x-10}{x+2}$$
10. Problema: Calcular $$\lim_{x\to 1} \frac{x^3-6x^2+5x}{x^4-x^3+x-1}$$
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### 1. $$\lim_{x\to -3} \frac{3x^2+7x-5}{x+3}$$
1. Sustituimos directamente: $$\frac{3(-3)^2+7(-3)-5}{-3+3} = \frac{3(9)-21-5}{0} = \frac{27-21-5}{0} = \frac{1}{0}$$, división por cero, indeterminado.
2. Factorizamos el numerador:
$$3x^2+7x-5 = (3x-1)(x+5)$$
3. El denominador es $$x+3$$.
4. No hay factor común con el denominador, por lo que el límite no existe (tiende a infinito o menos infinito).
5. Probamos límites laterales:
- Para $$x \to -3^-$$, el denominador $$x+3 < 0$$, numerador $$3(-3)^2+7(-3)-5=1 > 0$$, entonces $$\frac{positivo}{negativo} = -\infty$$.
- Para $$x \to -3^+$$, denominador $$>0$$, numerador $$>0$$, entonces $$+\infty$$.
**Conclusión:** El límite no existe porque los límites laterales no coinciden.
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### 2. $$\lim_{x\to -3} \frac{x^2-9}{x+3}$$
1. Factorizamos el numerador:
$$x^2-9 = (x-3)(x+3)$$
2. La expresión es:
$$\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}$$
3. Cancelamos el factor común $$x+3$$:
$$\frac{\cancel{(x+3)}(x-3)}{\cancel{x+3}} = x-3$$
4. Evaluamos el límite sustituyendo $$x=-3$$:
$$-3 - 3 = -6$$
**Respuesta:** $$-6$$
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### 3. $$\lim_{x\to 1} \frac{x^2+3x-4}{x-1}$$
1. Factorizamos el numerador:
$$x^2+3x-4 = (x+4)(x-1)$$
2. La expresión es:
$$\frac{(x+4)(x-1)}{x-1}$$
3. Cancelamos $$x-1$$:
$$x+4$$
4. Evaluamos en $$x=1$$:
$$1+4=5$$
**Respuesta:** $$5$$
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### 4. $$\lim_{x\to -2} \frac{x^2-4}{2x^2+5x+2}$$
1. Factorizamos numerador:
$$x^2-4 = (x-2)(x+2)$$
2. Factorizamos denominador:
$$2x^2+5x+2 = (2x+1)(x+2)$$
3. La expresión:
$$\frac{(x-2)(x+2)}{(2x+1)(x+2)}$$
4. Cancelamos $$x+2$$:
$$\frac{x-2}{2x+1}$$
5. Evaluamos en $$x=-2$$:
$$\frac{-2-2}{2(-2)+1} = \frac{-4}{-4+1} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}$$
**Respuesta:** $$\frac{4}{3}$$
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### 5. $$\lim_{x\to -1} \frac{2x^2+5x+3}{x+1}$$
1. Factorizamos numerador:
$$2x^2+5x+3 = (2x+3)(x+1)$$
2. La expresión:
$$\frac{(2x+3)(x+1)}{x+1}$$
3. Cancelamos $$x+1$$:
$$2x+3$$
4. Evaluamos en $$x=-1$$:
$$2(-1)+3 = -2+3=1$$
**Respuesta:** $$1$$
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### 6. $$\lim_{x\to 3} \frac{2x^2-5x-3}{x+3}$$
1. Sustituimos directamente:
$$\frac{2(3)^2 - 5(3) - 3}{3+3} = \frac{18 - 15 - 3}{6} = \frac{0}{6} = 0$$
**Respuesta:** $$0$$
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### 7. $$\lim_{x\to -1} \frac{x^2-3x-10}{x+2}$$
1. Sustituimos directamente:
$$\frac{(-1)^2 - 3(-1) - 10}{-1+2} = \frac{1 + 3 - 10}{1} = \frac{-6}{1} = -6$$
**Respuesta:** $$-6$$
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### 8. $$\lim_{x\to -5} \frac{x^2+3x-10}{2x^2+15x+25}$$
1. Factorizamos numerador:
$$x^2+3x-10 = (x+5)(x-2)$$
2. Factorizamos denominador:
$$2x^2+15x+25 = (2x+5)(x+5)$$
3. La expresión:
$$\frac{(x+5)(x-2)}{(2x+5)(x+5)}$$
4. Cancelamos $$x+5$$:
$$\frac{x-2}{2x+5}$$
5. Evaluamos en $$x=-5$$:
$$\frac{-5-2}{2(-5)+5} = \frac{-7}{-10+5} = \frac{-7}{-5} = \frac{7}{5}$$
**Respuesta:** $$\frac{7}{5}$$
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### 9. $$\lim_{x\to -2} \frac{x^2-3x-10}{x+2}$$
1. Factorizamos numerador:
$$x^2-3x-10 = (x-5)(x+2)$$
2. La expresión:
$$\frac{(x-5)(x+2)}{x+2}$$
3. Cancelamos $$x+2$$:
$$x-5$$
4. Evaluamos en $$x=-2$$:
$$-2-5 = -7$$
**Respuesta:** $$-7$$
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### 10. $$\lim_{x\to 1} \frac{x^3-6x^2+5x}{x^4-x^3+x-1}$$
1. Evaluamos directamente:
Numerador: $$1 - 6 + 5 = 0$$
Denominador: $$1 - 1 + 1 - 1 = 0$$
Indeterminación $$\frac{0}{0}$$.
2. Factorizamos numerador:
$$x^3 - 6x^2 + 5x = x(x^2 - 6x + 5) = x(x-1)(x-5)$$
3. Factorizamos denominador:
Agrupamos:
$$x^4 - x^3 + x - 1 = (x^4 - x^3) + (x - 1) = x^3(x-1) + 1(x-1) = (x^3 + 1)(x-1)$$
4. Factorizamos $$x^3 + 1$$ (suma de cubos):
$$x^3 + 1 = (x+1)(x^2 - x + 1)$$
5. Entonces denominador:
$$(x+1)(x^2 - x + 1)(x-1)$$
6. La expresión completa:
$$\frac{x(x-1)(x-5)}{(x+1)(x^2 - x + 1)(x-1)}$$
7. Cancelamos $$x-1$$:
$$\frac{x(x-5)}{(x+1)(x^2 - x + 1)}$$
8. Evaluamos en $$x=1$$:
Numerador: $$1(1-5) = -4$$
Denominador: $$(1+1)(1 - 1 + 1) = 2 \times 1 = 2$$
9. Resultado:
$$\frac{-4}{2} = -2$$
**Respuesta:** $$-2$$