Regla Producto B686Ff

1. El problema es aplicar la regla del producto para derivar una función que es el producto de dos funciones, en este caso $y$ y $x$. 2. La regla del producto dice que si tienes dos funciones $u(x)$ y $v(x)$, la derivada de su producto es: $$\frac{d}{dx}[u(x)v(x)] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$$ 3. En este caso, consideramos $u = y$ y $v = x$. 4. Entonces, la derivada de $y \cdot x$ respecto a $x$ es: $$\frac{d}{dx}[y \cdot x] = \frac{dy}{dx} \cdot x + y \cdot \frac{d}{dx}[x]$$ 5. Sabemos que $\frac{d}{dx}[x] = 1$, por lo que: $$\frac{d}{dx}[y \cdot x] = x \frac{dy}{dx} + y \cdot 1 = x \frac{dy}{dx} + y$$ 6. Por lo tanto, la derivada del producto $y \cdot x$ es: $$x \frac{dy}{dx} + y$$ Esto es la aplicación directa de la regla del producto para las funciones $y$ y $x$.