Question: El gráfico de la función $f$ se muestra a continuación.
Utilizar el gráfico de la función para hallar la tasa de cambio promedio de $x = -1$ a $x = 3$.
Simplificar su respuesta tanto como sea posible.
1. **Planteamiento del problema:**
Queremos encontrar la tasa de cambio promedio de la función $f$ entre $x = -1$ y $x = 3$.
2. **Fórmula para la tasa de cambio promedio:**
La tasa de cambio promedio entre dos puntos $x=a$ y $x=b$ se calcula con la fórmula:
$$\text{Tasa de cambio promedio} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$$
3. **Identificar los valores de $f(a)$ y $f(b)$:**
Del gráfico, tenemos:
- $f(-1) = -3$
- $f(3) = 5$
4. **Sustituir en la fórmula:**
$$\frac{f(3) - f(-1)}{3 - (-1)} = \frac{5 - (-3)}{3 + 1} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4}$$
5. **Simplificar la fracción:**
$$\frac{\cancel{8}}{\cancel{4}} = 2$$
6. **Interpretación:**
La tasa de cambio promedio de la función $f$ entre $x = -1$ y $x = 3$ es $2$.
Esto significa que, en promedio, la función aumenta $2$ unidades en $y$ por cada unidad que aumenta en $x$ en ese intervalo.