Question: 1) un vehiculo tiene una velocidad de $80$km/h y quiere abordar una rotonda de $10$cm de radio y se estima que la conseguira en $3$min. Cual es la aceleracion centripeta, la masa del vehiculo y que fuerza aplica para doblar completamente 2) La rueda de un coche que tiene $25$cm de radio da $80$ vueltas en tan solo $30$ s. Calcula su velocidad angular en radianes rad/s, y que velocidad lleva dicho vehiculo

1. **Planteamiento del problema:** Un vehículo tiene una velocidad de $80$ km/h y quiere abordar una rotonda de radio $10$ cm. Se estima que la conseguirá en $3$ minutos. Se pide calcular la aceleración centrípeta, la masa del vehículo y la fuerza que aplica para doblar completamente. 2. **Datos y conversiones:** - Velocidad $v = 80$ km/h - Radio $r = 10$ cm = $0.1$ m - Tiempo $t = 3$ min = $180$ s 3. **Conversión de velocidad a m/s:** $$v = 80 \times \frac{1000}{3600} = \frac{80000}{3600} = 22.22\, m/s$$ 4. **Cálculo de la aceleración centrípeta:** La fórmula para la aceleración centrípeta es: $$a_c = \frac{v^2}{r}$$ Sustituyendo: $$a_c = \frac{(22.22)^2}{0.1} = \frac{493.8}{0.1} = 4938\, m/s^2$$ 5. **Cálculo de la masa del vehículo:** Para calcular la masa, necesitamos la distancia recorrida y la velocidad para estimar la masa, pero no se da información suficiente para calcular la masa directamente. Por lo tanto, asumiremos que la masa es una variable $m$. 6. **Cálculo de la fuerza centrípeta:** La fuerza centrípeta se calcula con: $$F = m \times a_c$$ Como no tenemos $m$, la fuerza queda expresada en función de la masa: $$F = m \times 4938$$ --- **Nota:** El problema no proporciona datos para calcular la masa del vehículo ni la fuerza exacta sin la masa. Por lo tanto, sólo podemos calcular la aceleración centrípeta y expresar la fuerza en función de la masa. --- **Segundo problema:** 1. **Planteamiento:** La rueda de un coche tiene radio $25$ cm y da $80$ vueltas en $30$ s. Se pide calcular la velocidad angular en rad/s y la velocidad lineal del vehículo. 2. **Datos:** - Radio $r = 25$ cm = $0.25$ m - Número de vueltas $N = 80$ - Tiempo $t = 30$ s 3. **Velocidad angular:** La velocidad angular $\omega$ se calcula como: $$\omega = \frac{\theta}{t}$$ Donde $\theta$ es el ángulo total en radianes. Cada vuelta es $2\pi$ radianes, entonces: $$\theta = 80 \times 2\pi = 160\pi$$ Por lo tanto: $$\omega = \frac{160\pi}{30} = \frac{16\pi}{3} \approx 16.76\, rad/s$$ 4. **Velocidad lineal:** La velocidad lineal $v$ está relacionada con la velocidad angular por: $$v = \omega \times r$$ Sustituyendo: $$v = 16.76 \times 0.25 = 4.19\, m/s$$ --- **Respuesta final:** - Aceleración centrípeta: $4938\, m/s^2$ - Masa del vehículo: no determinada (variable $m$) - Fuerza centrípeta: $F = m \times 4938$ - Velocidad angular de la rueda: $16.76\, rad/s$ - Velocidad lineal del vehículo: $4.19\, m/s$