Question: Lista de exercícios – 02 – Eletroestática – Força e Campo Elétrico – 04/03 02. Determine a força eletrostática entre duas cargas iguais a $-10$ μC separadas por uma distância de $30$ cm; essa força será de atração ou repulsão? 03. Determine a força eletrostática entre duas cargas de $5$μC e $-10$μC separadas por uma distância de $150$ cm; essa força será de atração ou repulsão? 04. A força eletrostática sentida por duas cargas de $4$μC e $-7$μC é de $25,2$ N, qual é a distância entre essas duas cargas? 06. Um corpo está carregado com $10$ nC, determine o campo elétrico sentido em um ponto “P” distante de $2$ metros a direita dessa carga. O vetor do campo aponta para a direita ou esquerda? 07. Um corpo está carregado com $-8$ nC, determine o campo elétrico sentido em um ponto “P” distante de $20$ cm a direita dessa carga. O vetor do campo aponta para a direita ou esquerda? 09. Uma carga positiva com $6$ μC foi posta no ponto P com uma distância “d”de uma carga positiva com $30$ μC. Sabe-se que a força elétrica entre os dois corpos é de $18$ N. Determine a) O campo elétrico sentido no ponto P. b) O sentido do campo elétrico em P. c) A distância “d” entre as cargas. 10. Uma carga positiva com $4$ μC foi posta no ponto P com uma distância “d”de uma carga negativa com $-20$ μC. Sabe-se que a força elétrica entre os dois corpos é de $50$ N. Determine a) O campo elétrico sentido no ponto P. b) O sentido do campo elétrico em P. c) A distância “d” entre as cargas. 12. Um ponto “P” foi marcado entre dois corpos positivos A e B com cargas de $45$ nC e $81$ nC respectivamente como mostra a figura abaixo, determine o campo eleétrico resultante no ponto P. 13. Um ponto “P” foi marcado entre dois corpos A e B com cargas de $10$ nC e $-20$ nC respectivamente como mostra a figura abaixo, determine o campo elétrico resultante no ponto P.

1. Vamos resolver cada questão usando a Lei de Coulomb para força eletrostática e a fórmula do campo elétrico. 2. A fórmula da força eletrostática entre duas cargas é $$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$ onde $k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2$, $q_1$ e $q_2$ são as cargas e $r$ a distância entre elas. 3. O campo elétrico criado por uma carga $q$ a uma distância $r$ é $$E = k \frac{|q|}{r^2}$$ e a direção depende do sinal da carga (positivo aponta para fora, negativo para dentro). --- **Questão 02:** - $q_1 = q_2 = -10 \mu C = -10 \times 10^{-6} C$ - $r = 30 cm = 0,3 m$ $$F = 9 \times 10^9 \times \frac{|(-10 \times 10^{-6})(-10 \times 10^{-6})|}{0,3^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{100 \times 10^{-12}}{0,09}$$ $$= 9 \times 10^9 \times 1,11 \times 10^{-9} = 10 \text{ N}$$ Como as cargas são iguais e negativas, a força será de repulsão. --- **Questão 03:** - $q_1 = 5 \mu C = 5 \times 10^{-6} C$ - $q_2 = -10 \mu C = -10 \times 10^{-6} C$ - $r = 150 cm = 1,5 m$ $$F = 9 \times 10^9 \times \frac{|5 \times 10^{-6} \times (-10 \times 10^{-6})|}{1,5^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{50 \times 10^{-12}}{2,25}$$ $$= 9 \times 10^9 \times 2,22 \times 10^{-11} = 0,2 \text{ N}$$ Como as cargas têm sinais opostos, a força será de atração. --- **Questão 04:** - $q_1 = 4 \mu C = 4 \times 10^{-6} C$ - $q_2 = -7 \mu C = -7 \times 10^{-6} C$ - $F = 25,2 N$ Queremos $r$: $$r = \sqrt{k \frac{|q_1 q_2|}{F}} = \sqrt{9 \times 10^9 \times \frac{28 \times 10^{-12}}{25,2}}$$ $$= \sqrt{9 \times 10^9 \times 1,11 \times 10^{-12}} = \sqrt{0,01} = 0,1 \text{ m}$$ --- **Questão 06:** - $q = 10$ nC $= 10 \times 10^{-9} C$ - $r = 2$ m $$E = 9 \times 10^9 \times \frac{10 \times 10^{-9}}{2^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{10 \times 10^{-9}}{4} = 22,5 \text{ N/C}$$ Carga positiva, campo aponta para a direita. --- **Questão 07:** - $q = -8$ nC $= -8 \times 10^{-9} C$ - $r = 20$ cm $= 0,2$ m $$E = 9 \times 10^9 \times \frac{8 \times 10^{-9}}{0,2^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{8 \times 10^{-9}}{0,04} = 1800 \text{ N/C}$$ Carga negativa, campo aponta para a esquerda. --- **Questão 09:** - $q_1 = 6 \mu C = 6 \times 10^{-6} C$ - $q_2 = 30 \mu C = 30 \times 10^{-6} C$ - $F = 18 N$ Calcular distância $d$: $$d = \sqrt{k \frac{|q_1 q_2|}{F}} = \sqrt{9 \times 10^9 \times \frac{180 \times 10^{-12}}{18}} = \sqrt{9 \times 10^9 \times 10 \times 10^{-12}} = \sqrt{0,09} = 0,3 \text{ m}$$ Campo elétrico no ponto P devido a $q_2$: $$E = k \frac{|q_2|}{d^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{30 \times 10^{-6}}{0,3^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{30 \times 10^{-6}}{0,09} = 3 \times 10^6 \text{ N/C}$$ Sentido do campo: cargas positivas repelem, então campo aponta para longe de $q_2$ (para a direita). --- **Questão 10:** - $q_1 = 4 \mu C = 4 \times 10^{-6} C$ - $q_2 = -20 \mu C = -20 \times 10^{-6} C$ - $F = 50 N$ Calcular distância $d$: $$d = \sqrt{k \frac{|q_1 q_2|}{F}} = \sqrt{9 \times 10^9 \times \frac{80 \times 10^{-12}}{50}} = \sqrt{9 \times 10^9 \times 1,6 \times 10^{-12}} = \sqrt{0,0144} = 0,12 \text{ m}$$ Campo elétrico no ponto P devido a $q_2$: $$E = k \frac{|q_2|}{d^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{20 \times 10^{-6}}{0,12^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{20 \times 10^{-6}}{0,0144} = 1,25 \times 10^7 \text{ N/C}$$ Sentido do campo: carga negativa atrai, então campo aponta para $q_2$ (para a esquerda). --- **Questão 12:** - $q_A = 45$ nC $= 45 \times 10^{-9} C$ - $q_B = 81$ nC $= 81 \times 10^{-9} C$ - Distâncias: $r_A = 0,9$ m, $r_B = 1,2$ m Campo devido a $q_A$: $$E_A = k \frac{q_A}{r_A^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{45 \times 10^{-9}}{0,9^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{45 \times 10^{-9}}{0,81} = 500 \text{ N/C}$$ Campo devido a $q_B$: $$E_B = k \frac{q_B}{r_B^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{81 \times 10^{-9}}{1,2^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{81 \times 10^{-9}}{1,44} = 506,25 \text{ N/C}$$ Ambos positivos, campos apontam para longe das cargas, sentidos opostos em P. Campo resultante: $$E_R = |E_B - E_A| = |506,25 - 500| = 6,25 \text{ N/C}$$ Direção do campo resultante é para o lado da carga $q_B$ (maior campo). --- **Questão 13:** - $q_A = 10$ nC $= 10 \times 10^{-9} C$ - $q_B = -20$ nC $= -20 \times 10^{-9} C$ - Distâncias: $r_A = 0,5$ m, $r_B = 1,0$ m Campo devido a $q_A$: $$E_A = k \frac{|q_A|}{r_A^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{10 \times 10^{-9}}{0,5^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{10 \times 10^{-9}}{0,25} = 360 \text{ N/C}$$ Campo devido a $q_B$: $$E_B = k \frac{|q_B|}{r_B^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{20 \times 10^{-9}}{1^2} = 180 \text{ N/C}$$ Carga $q_A$ positiva gera campo para longe, carga $q_B$ negativa gera campo para ela (para a direita). Ambos campos apontam para a direita, então: $$E_R = E_A + E_B = 360 + 180 = 540 \text{ N/C}$$ --- **Resumo:** - Use sempre a Lei de Coulomb para força. - Use fórmula do campo elétrico para calcular $E$. - Observe o sinal das cargas para determinar o sentido da força e do campo.