Question: Proyección de un vector
F=60N
30°
Fy
Fx
A vector of magnitude 60 N is shown as a diagonal line in the center-left; the x-axis is horizontal toward the bottom-right and the y-axis is vertical upward. The vector runs from the lower-right point toward the upper-left point, forming a 30° angle with the horizontal. The horizontal component Fx points to the left from the lower-right endpoint, and the vertical component Fy points upward from the same endpoint.
1. **Planteamiento del problema:**
Se tiene un vector $F$ con magnitud $60$ N que forma un ángulo de $30^\circ$ con el eje horizontal. Se desea encontrar las componentes horizontal ($F_x$) y vertical ($F_y$) del vector.
2. **Fórmulas usadas:**
Para un vector $F$ que forma un ángulo $\theta$ con el eje horizontal, las componentes son:
$$F_x = F \cos(\theta)$$
$$F_y = F \sin(\theta)$$
3. **Cálculo de las componentes:**
Dado que $F = 60$ N y $\theta = 30^\circ$:
$$F_x = 60 \cos(30^\circ)$$
$$F_y = 60 \sin(30^\circ)$$
4. **Evaluación de los valores trigonométricos:**
Sabemos que:
$$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$$
$$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2} = 0.5$$
5. **Sustitución y simplificación:**
$$F_x = 60 \times 0.866 = 51.96$$
$$F_y = 60 \times 0.5 = 30$$
6. **Interpretación del signo:**
El vector forma un ángulo de $30^\circ$ con el eje horizontal hacia la izquierda, por lo que la componente horizontal apunta hacia la izquierda, es decir, $F_x = -51.96$ N.
La componente vertical apunta hacia arriba, por lo que $F_y = 30$ N.
**Respuesta final:**
$$F_x = -51.96 \text{ N}$$
$$F_y = 30 \text{ N}$$