Tiempo Tren 8B0Ea2

1. **Planteamiento del problema:** Un tren recorre un total de $$300$$ km dividido en dos partes iguales, por lo que cada parte es de $$\frac{300}{2} = 150$$ km. 2. **Datos y variables:** - Velocidad primera parte: $$60$$ km/h - Velocidad segunda parte: $$90$$ km/h - Distancia primera parte: $$150$$ km - Distancia segunda parte: $$150$$ km - Tiempo total: $$4$$ horas - Tiempo primera parte: $$t_1$$ horas - Tiempo segunda parte: $$t_2$$ horas 3. **Fórmulas usadas:** La fórmula para tiempo es $$t = \frac{d}{v}$$ donde $$d$$ es distancia y $$v$$ velocidad. 4. **Cálculo de tiempos:** $$t_1 = \frac{150}{60} = \frac{150}{60}$$ Aplicamos cancelación: $$t_1 = \frac{\cancel{150}}{\cancel{60}} = \frac{5}{2} = 2.5$$ horas $$t_2 = \frac{150}{90} = \frac{150}{90}$$ Aplicamos cancelación: $$t_2 = \frac{\cancel{150}}{\cancel{90}} = \frac{5}{3} \approx 1.67$$ horas 5. **Verificación del tiempo total:** $$t_1 + t_2 = 2.5 + 1.67 = 4.17$$ horas Hay una pequeña diferencia con el tiempo total dado de $$4$$ horas, por lo que revisamos el planteamiento: el problema dice que las distancias son iguales y el tiempo total es $$4$$ horas, entonces el cálculo es correcto y la diferencia se debe a redondeos. 6. **Respuesta final:** - Tiempo en la primera parte: $$2.5$$ horas - Tiempo en la segunda parte: $$1.5$$ horas Para que el tiempo total sea exactamente $$4$$ horas, el tiempo en la segunda parte debe ser $$4 - 2.5 = 1.5$$ horas, y la distancia recorrida en la segunda parte sería $$d_2 = 90 \times 1.5 = 135$$ km, diferente a la primera parte, por lo que la condición de distancias iguales no se cumple exactamente con estos datos. Sin embargo, si asumimos distancias iguales, los tiempos son $$2.5$$ y $$1.67$$ horas respectivamente, con un tiempo total aproximado de $$4.17$$ horas. **Conclusión:** El tren tarda aproximadamente $$2.5$$ horas en la primera parte y $$1.67$$ horas en la segunda parte si las distancias son iguales.